第12讲 频率与概率（讲义）-【教育机构专用】2021年暑期新高二数学辅导讲义（沪教版2020必修第三册）

第12讲 频率与概率 【知识梳理】 知识点1 概率的稳定性 频率与概率的联系 在大量重复的试验过程中，一个事件发生的频率会很____接近____于这个事件发生的概率，而且试验的次数____越多____，频率与概率之间差距很小的可能性____越大____.频率也称经验概率。 知识点2 概率意义 1.游戏的公平性 一个游戏包含两个____随机事件____A和B,规定事件A发生则甲获胜,事件B发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等如: 2.“降水概率是90%”的正确理解 “降水的概率为90%比较合理的解释是:大量观察发现，在类似的气象条件下,大约有90%的天数要下雨. 只有根据气象预报的长期记录,才能评价预报的准确性.如果在类似条件下预报要下雨的那些天里，大约有90%确实下雨了，可认为是准确的，反之则不准确 知识点3频率估计概率 频率本身是____随机____的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率可能不同;概率是一个____确定____的数,是客现存在的，与每次试验无关.概率可看作____频率____ 在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的____大小____，而频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率，即事件A发生的频率(A)它以会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的____稳定性____.因此，我们可以用频率(A )估计概率P(A). 【例题解析】 知识点一：频率的计算 例1．（2020·安徽滁州市·高二月考（理））某篮球运动员进行投球练习，连投了100次，恰好投进了90次．若用A表示“投进球”这一事件，则事件A发生的（ ） A．概率为0.9 B．频率为90 C．频率为0.9 D．以上说法都不对 【答案】C 【分析】根据频率计算公式,即可求得答案. 【详解】投球一次即进行一次试验，投球100次，投进90次， 即事件A发生的频数为90， 所以事件A发生的频率为． 故选：C 例2．（2018·广东高二学业考试）今年第一季度在某妇幼医院出生的男、女婴人数统计表（单位：人）如表： 月份性别 一 二 三 总计 男婴 22 19 23 64 女婴 18 20 21 59 总计 40 39 44 123 则今年第一季度该医院男婴的出生频率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用已知条件得到第一季度的男婴数和婴儿总数，计算比值即得出生频率. 【详解】解：根据题意：第一季度的男婴数为64，婴儿总数为123， 故该医院生男婴的出生频率为. 故选：D. 【点睛】本题考查了频率的计算方法，属于基础题. 例3．（2019·沂水县第二中学高二月考）下表是年我国就业人口及劳动年龄人口（劳动年龄人口包含就业人口）统计表： 时间（年） 就业人口（万人） 劳动年龄人口（万人） 则由表可知（ ） A．年我国就业人口逐年减少 B．年我国劳动年龄人口逐年增加 C．年这年我国就业人口数量的中位数为 D．年我国劳动年龄人口中就业人口所占比重逐年增加 【答案】D 【分析】根据表格中数据就业人口和劳动年龄人口数的变化可判断A、B选项的正误；根据表格中的数据可得出年这年我国就业人口数量的中位数，可判断C选项的正误；利用表格中的数据计算出年我国劳动年龄人口中就业人口所占比重，可判断D选项的正误. 【详解】由表格中的数据可知，年我国就业人口逐年增加，劳动年龄人口逐年减少，A、B选项均错误； 将年这年我国就业人口数量由小到大依次排列为：、、、、、、，中位数为，C选项错误； 年我国劳动年龄人口中就业人口所占比重如下表所示： 时间（年） 劳动年龄人口中就业人口所占比重 由上表可知，年我国劳动年龄人口中就业人口所占比重逐年增加，D选项正确. 故选：D. 【点睛】本题考查统计中相关命题的判断，涉及中位数、频率的计算，考查数据处理能力，属于基础题. 例4．（2020·广西百色市·平果二中高二月考）已知某厂的产品合格率是95% ，从该厂抽出20件产品进行检查，其中合格产品的件数最有可能是________． 【答案】19 【分析】由概率的定义进行计算可得答案. 【详解】解：由题意：某厂的产品合格率是95% ，从该厂抽出20件产品进行检查，其中合格产品的件数最有可能是：， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查概率的定义，相对简单. 例5．（2021·上海高二专题练习）从长度分别为的四条线段中，任取三条的不同取法共有种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为，