广东省深圳高级中学2020-2021学年下学期八年级 期末考试数学试卷（解析版）

2020-2021学年广东省深圳高级中学八年级（下）期末数学试卷 一、选择题(每小题3分) 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如果a＞b，m为非零实数，那么下列结论一定成立的是（　　） A．a+m＜b+m B．m﹣a＜m﹣b C．am＞bm D． 3．若分式无意义，则x的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9 4．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1 B．x2﹣9﹣2x＝（x+3）（x﹣3）﹣2x C．3x2+1＝x（3x+） D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3） 5．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB＝CD，AD∥BC B．AB∥CD，AB＝CD C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD∥BC 6．下列命题中是真命题的是（　　） A．对角线相等的平行四边形是正方形 B．方程x2﹣3x+4＝0有两个不相等的实数根 C．七边形的内角和是1080° D．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等 7．关于x的一元二次方程（k+3）x2+5x+k2+2k﹣3＝0的一个根是0，则k的值是（　　） A．﹣3或1 B．1 C．﹣3 D．﹣1 8．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（　　） A．m≥4 B．m≤4 C．m＜4 D．m＝4 9．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（　　） A．（0，） B．（0，） C．（0，2） D．（0，） 10．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE＝BC．连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①BH垂直平分AE；②AH＝DF；③DF＝DE；④∠AEF＝45°；⑤S四边形EFHG＝S△DEF+S△AGH，其中正确的结论有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题(每小题3分，共计15分) 11．因式分解：m3n﹣9mn＝　 　． 12．若关于x的方程﹣＝2的解为负数，则m的取值范围是 　 　． 13．如图，菱形ABCD中，EF是AB的垂直平分线，∠FBC＝80°，则∠ACB＝　 　°． 14．关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根分别是x1，x2，且以x1，x2，6为三边的三角形恰好是等腰三角形，则m的值为 　 　． 15．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在AB、AD上，且AE＝DF，连接BF与DE交于点H，若CG＝1，则S四边形BCDG＝　 　． 三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题8分，第18题4分，第19、题8分，第20题9分，第21题10分，第22题10分） 16．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 17．先化简，再求值：，其中x满足x2+x﹣2＝0． 18．顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为1个单位长度． （1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1； （2）在（1）中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积． 19．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB＝BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB． （1）求证：四边形DBFC是平行四边形； （2）如果BC平分∠DBF，∠F＝45°，BD＝2，求AC的长． 20．为迎接：“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元． （1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？ （2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中买A型垃圾箱不超过16个． ①求购买垃圾箱的总花费w（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式； ②当买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？ 21．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，5），并与直线y＝x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为2． （1）求B点的坐标和k，b的值； （2）如图2，点Q为线段AC上（不与A、C重合）一动点，过点Q分别作OA和OC的垂线，垂足为E、F．点Q在何处时，矩形OFQE的面积为3？ （3）在y轴上是否存在点P使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由． 22．在课外