甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题（文科）

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 会宁一中2020-2021学年第二学期期末考试高二数学（文科）试卷 命题人：邢菊义 审题人：杨虎 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设，i为虚数单位，且是实数，则的值为（ ） A．1 B． C．0 D． 3．在平面直角坐标系中，抛物线经过伸缩变换后得到的曲线方程是（ ） A． B． C． D． 4．小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少 A．23分 B．24分钟 C．26分钟 D．31分钟 5．对于样本相关系数，下列说法错误的是（ ） A．可以用来判断成对样本数据相关的正负性 B．可以是正的，也可以是负的 C．样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度也越高 D．取值范围是 6．设的三边长分别为，，，若的面积为，内切圆半径为，则，类比这个结论可知：若四面体的四个面的面积分别为，，，，内切球半径为，四面体的体积为，则（ ） A． B． C． D． 7．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ） A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80 C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.25 8． 执行如图所示的程序框图，输出S的值为 A．－ B． C．－ D． 9．用反证法证明命题“已知，如果可被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时,假设的内容应为（ ） A．都不能被3整除 B．都能被3整除 C．不都能被3整除 D．不能被3整除 10．已知，，是不同的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，则平行于平面内的任意一条直线 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 11．如图所示，n个连续自然数按规律排列如下： 根据规律，从2014到2016的箭头方向依次为（ ） A．→↑ B．↑→ C．↓→ D．→↓ 12．若，对任意的，都有，且.设表示整数的个位数，则为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知复数满足为虚数单位，则的最大值是__________． 14．某超市为回馈顾客，制作了6元，8元，10元三种面值的代金券各两张用于抽奖活动.现顾客甲､乙､丙三人每人从中抽取两张，已知每个人抽取的两张券上的面值都不一样.甲看了乙的券后说：“我与乙的两张券上相同的面值不是8元”，乙看了丙的券后说：“我与丙的两张券上相同的面值不是6元”，丙说：“我的两张券上的面值之和不是18元”，若三人所说为真，则乙抽的两张券的面值之和是___________元. 15．已知实数x，y满足方程，则的最大值为________． 16．若函数的图象与直线y＝a有交点，则实数a的取值范围是 _______. 三、解答题 17．（12分）已知z是复数，且和都是实数，其中i是虚数单位． （1）求复数z和； （2）若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围． 18．（12分）（1）设，证明：； （2）已知，证明：． 19．（12分）某研究机构对某校高二文科学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据． 6 8 10 12 2 3 5 6 （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （2）试根据（2）中求出的线性回归方程，预测记忆力为14的学生的判断力. （参考公式：其中） 20．（12分）网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如图的频数直方图．将周平均网购次数不小于4次的民众称为网购迷．这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人，且网购迷中有5名市民的年龄超过40岁． 网购迷 非网购迷 合计 年龄不超过40岁 年龄超过40岁 合计 （1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提条件下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？ （2）现从网购迷中按分层抽样选5人代表进一步进行调查，若从5人代表中任意挑选2人，求挑选的2人中有年龄超过40岁的概率． 附：