河北省石家庄市第二中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题

石家庄二中2020~2021学年三月教学衔接测量 高 二 数 学 一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题 ，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 2. 已知 ，复数 ， ，且 为实数，则 （ ） A. B. C. 3 D. -3 【答案】B 3. “ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 4. 已知双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5. 某地区一次联考的数学成绩 近似地服从正态分布 ，已知 ，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩低于48分的样本个数大约为 A. 6 B. 4 C. 94 D. 96 【答案】B 6. 甲、乙、丙、丁四位同学竞选数学科代表和化学科代表（每科科代表只能由一人担任，且同一个人不能任两科科代表），则甲、丙竞选成功的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 7. 的展开式中二项式系数之和是64，含 项的系数为 ，含 项系数为 ，则 A. 200 B. 400 C. -200 D. -400 【答案】B 8. 从4名本县教师和2名客县教师中选出3名教师参加高考某考场的监考工作，其分别负责核对身份，指纹认定和金属探测仪使用的工作，要求至少1名客县教师，且要求金属探测仪必须由客县监考教师负责使用，则不同安排方法的种树为 A. 24 B. 40 C. 60 D. 120 【答案】B 9. 已知函数 定义城为 ，对任意的 ，有 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 10. 若函数 存在零点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 11. （多选）已知点 在抛物线 上，抛物线的焦点为F，延长 与抛物线相交于另一点B，O为坐标原点，则下列结论中正确的是（ ） A. 抛物线的准线方程为 B. 抛物线的焦点坐标为 C. 点B的坐标为 D. 的面积为8 【答案】ABD 12. 关于函数 ，下列判断正确的是（ ） A. 是 的极大值点 B. 函数 有且只有1个零点 C. 存在正实数 ，使得 成立 D. 对任意两个正实数 ， ，且 ，若 ，则 . 【答案】BD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数 在区间 上的平均变化率为_________. 【答案】 14. 已知离散型随机变量 的分布列 ， .令 ，则 __________. 【答案】 15. 已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为 ，已知 ，且该产品的次品率不超过 ，则这10件产品的次品率为__________． 【答案】 16. 曲线 ： 与曲线 ： 存在公切线，则 的取值范围是________. 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 已知函数 . （1）求曲线 在 处的切线方程； （2）求曲线 过点 的切线方程. 【答案】（1） ；（2） . 18. 已知函数 在区间 上的值域为 . （1）求实数 、 的值； （2）若函数 有且仅有两个极值点，求实数 的取值范围. 【答案】（1） ， ；（2） . 19. 某理财公司有两种理财产品 和 ，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）： 产品 投资结果 获利20% 获利10% 不赔不赚 亏损10% 概率 0.2 0.3 0.2 0.3 产品 （其中 ） 投资结果 获利30% 不赔不赚 亏损20% 概率 0.1 （1）已知甲、乙两人分别选择了产品 和产品 进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于0.7，求 的取值范围； （2）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，在产品 和产品 之中选其一，应选用哪种产品？ 【答案】（1）见解析；（2）见解析 20. 设函数 ， ． （1）证明： ； （2）若 恒成立，求a的取值范围． 【答案】（1）见解析（2） 21. 已知△ABC两个顶点A,B的坐标分别为( ,0),( ,0),圆E是△ABC的内切圆,在边AC,BC,AB上的切点分别为P,Q,R,|CP|=2 ,动点C的轨迹为曲线G. （1）求曲线G方程; （2）设直