第二章 第十二讲 第一课时 导数与函数的单调性-2022新高考数学【衡中学案】1轮总复习（通用版·老教材）

知BCD正确 第十二讲导数在研究函数中的应用 f(x)的单调递增区间为(-∞,0),单调递 gtr=ax 第一课时导数与函数的单调性 咸区间为(0,1) (4)/(x)=sin x +xcos x-sin x =xcos x 知识梳理 令f”(x)= rcos a>0 知识点 则其在区间(-丌,丌)上的解集为 可导<定义域>f()>0(-m,-2)(0.=) 11.(1)e(2) 1-In 2 (3)tan x (1)本题主要考查导数的计算 双基自测 即f(x)的单调递增区间为 (1)×(2)×(3)V(4 [解析](1)有可能(x)=0,如(x)=x,它[答案](1)A(2)D(3)(-∞,0)(0 f'(1)=e×(ln1+1)=e. (2)为y=)若为常数面数,则一定有1)(4(-m,-2)(,) (2)由f(x)= 2,得f(2)=1-hn2 f"(x)=0满足条件,但不具备单调 例2.[解析]函数f(x)的定义域为(0,+∞), (3)y=(x. tan x)=x'tan x+x( tan x) cQx+in0,则此函数/(x)在这个区间内为常数函数,则f(x)=a(x-1)-1+:(x-1)(ax-1), (3)如果函数f(x)在某个区间内恒有f"(x)= 函数f(x)在这个区间内没有单调性 (4)y=1定义城为(0,1)U(1,+x),因此 令厂(x)=0,则x1=1,x2=, ①若a=1,则(x)≥0恒成立,所以f(x)在(0, 2.y=2x设该切线的切点坐标为(x0,0),由y它的减区间为(,1)和(1,+) +∞)上是增函数 2Af(x)=3x2-12x=3x(x-4),由f(x) =lnx+x+1得y=+1,则在该切点处的得0<x<4,所以单调递减区间为(0,4).故 ②若0<a<1,则>1, 选 切线斜率k=1+1,即+1=2,解得x0=3.Df(x)=1-csx,当x∈(0,可时,(x)> 当x∈(0,1)时,f(x)>0、f(x)是增函数, 1,y0o=hn1+1+1=2,即切点坐标为(1,0,所以(x)在(0,m]上是增函数,所以f(m)> 当x∈(1,)时、(x)<0、(x)是减函数, 2),该切线的方程为y-2=2(x-1),即yf(3)>f(2).故选D +∞)时,f"(x)>0,f(x)是增 4.[-1,2]U[4,6)f(x)≤0,即y=f(x)递减 13.2因为定义域为(0,+∞),由y2=2x 故f(x)≤0,解集为[-1,2]∪[4,6) x5D根据题意,已知导函数的图象有三个零点,③若a>1,则0<1<1, =1,解得x=1,则在P(1,1)处的切线方程为且每个零点的两边导函数值的符号相反,因此 x-y=0,所以两平行线间的距离为ds2函数f(x)在这些零点处取得极值,排除A 2记导函数f(x)的零点从左到右分别为x1,x 当x∈a月(x)>0,f(x)是增函数, x,又在(2x)上f()<0,在(x1,)上当x∈(,1)=y(x)<0,(x)是减函数 组能力提升 f'(x)>0,所以函数f(x)在(-∞,x1)上单调 1.Bf(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a3)+x[(x递减,排除C,选D. 当x∈(1,+∞)时f(x)>0、f(x)是增函数 综上所述,当a=1时,f(x)在(0,+∞)上是增 -a1)(x-a2)(x-a3)],f"(0)=-a1a2a36.C函数f(x)=x-sin2x+ainx在(-∞ 时,f(x)在(0,1)上是增函数,在 2.D由y=f(x)的图象知,y=f(x)在(0,+a)上单调递增,等价于f(x)=1-3c2x+ +∞)上单调递减,说明函数y=f(x)的切线的 是减函数,在 上是增 斜率在(0,+∞)上也单调递减,故可排除A,ax=-2x+ acos x+2≥0在(-a x=处相交说明y=x)与y=()的图象+2)上恒成立设omx=,则0)=-321当a1时,八在(0.0)上是增函数,在 C.又由图象知y=f"(x)与y=g'(x)的图象在 在x=x0处的切线的斜率相同,故可排除B. 3.D因为f(x)= asin t+bx3+4(a,b∈R),所以 +a+3≥0在[-1,1上恒成立,所以 q,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数 A'(a)=acos x+ 3bx f(x)-4=asin x+ bx':g(1) [变式训练1] 是奇函数,且f(x)=acox+3bx2为偶函数 解得 解析]f(x)的定义域为(0,+∞)f(x)=1 所以f(202)+f(-202)+f(2023)-(g(-1) -ax (-2023)=[f(2022)-4]+[f(-2022) ≤1.故选C 令g(x)=x2-ax+1,则方程x2-ax+1=0的