第二章 第三讲 函数的单调性与最值-2022新高考数学【衡中学案】1轮总复习（通用版·老教材）

4. B　 - 1≤2x - 1≤1, 1 - x > 0, ln(1 - x)≠0, { 解得 0 < x < 1. 5. D　 f(x) = 3 x 3x + 2x = 1 1 + 23( ) x,∵ 2 3( ) x > 0, ∴ 1 + 23( ) x > 1,∴ 0 < 1 1 + 23( ) x < 1. 6. A　 本题考查已知函数的定义域和值域求参 数. 由函数f(x) = loga 1 x + 1(a > 0,且 a≠1)的 定义域和值域都是[0,1],可得 12 ≤ 1 x + 1≤1, 则 0 < a < 1. 令 t = 1x + 1,t = 1 x + 1在[0,1]上为 减函数,y = loga t 为减函数,所以函数 f(x)在 [0, 1 ] 上 为 增 函 数, 当 x = 1 时, f ( 1 ) = loga 1 1 + 1 = - loga2 = 1,解得 a = 1 2 ,故选 A. 7. C　 ∵ f(x) = - x2 + 4x = - (x - 2) 2 + 4, ∴ 当 x = 2 时,f(2) = 4, 由f(x) = - x2 + 4x = - 5,解得 x = 5 或 x = - 1, ∴ 结合图象可知,要使函数在[m,5]上的值域 是[ - 5,4],则 - 1≤m≤2. 故选 C. 8. A　 ∵ f(x)的值域为[1,2],∴ 1≤log2 x≤2, ∴ 2≤x≤4,∴ f(x)的定义域为[2,4], ∴ φ(x) = f(2x) + f(x2)满足 2≤2x≤4, 2≤x2≤4,{ 解得 2≤x≤2, ∴ φ(x)的定义域为[ 2 ,2],故选 A. 9. ABC　 因为 y = 13 x 的定义域为{ x | x≠0},而 y = 1sin x的定义域为{x | x≠kπ,k∈Z},y = ln x x 的 定义域为{x | x > 0},y = xex 的定义域为 R,y = sin x x 的定义域为{x | x≠0},故选 A、B、C. 10. ABD　 A 项,f(x) = 3x - 1 为增函数,函数的 值域为 R,满足条件; B 项,由 x2 - 2 > 0 得 x > 2或 x < - 2 , 此时f(x) = lg(x2 - 2)的值域为 R,满足条件; C 项,f(x) = x2,0≤x≤2, 2x,x > 2,{ 当 x > 2 时,f(x) = 2x > 4, 当 0≤x≤ 2 时,f(x) = x2 ∈[0,4],所以 f(x) ≥0, 即函数的值域为[0, + ∞ ),不满足条件; D 项,f(x) = x3 - 1 是增函数, 函数的值域为 R,满足条件. 11. AB　 由题意可得 mx2 + mx + 1≥0 恒成立. 当 m = 0 时,1≥0 恒成立; 当 m≠0 时,则 m > 0, m2 - 4m≤0,{ 解得 0 < m≤4. 综上可得,0≤m≤4. 故选 A、B. 12. ( - ∞ ,2]　 [0,4) 　 16 - 4x≥0,4x≤16, ∴ x≤2 定义域是( - ∞ ,2] . ∵ 0≤16 - 4x < 16,∴ 0≤ 16 - 4x < 4. 13. 12 , 3 2[ ]　 因为函数f(x)的定义域是[0,2], 所以函数g(x) = f x + 12( ) + f x - 1 2( )中的自 变量 x 需要满足 0≤x + 12 ≤2, 0≤x - 12 ≤2, { 解得 12 ≤x≤ 3 2 ,所以函数 g(x)的定义域是 1 2 , 3 2[ ]. 14. ( - ∞ ,0]　 设 u = x2 + 4x + 5 = ( x + 2) 2 + 1 ≥1, ∴ log0. 3u≤0,即 y≤0,∴ y∈( - ∞ ,0] . 15. ( - 2,e - 2]∪(2, + ∞ ) 因为f(x) = lnx + b,x > 1, ex - 2,x≤1,{ f(e) = - 3f(0),所 以 1 + b = - 3 × ( - 1),所以 b = 2,即函数 f(x) = lnx + 2,x > 1, ex - 2,x≤1.{ 当 x >1 时,y = lnx + 2 > 2;当 x≤1 时,y = ex - 2∈( -2,e - 2] . 故函数 f(x)的值域为( - 2,e - 2]∪(2, + ∞ ) . B 组能力提升 1. A　 选项 A,y = 2x 的值域为(0, + ∞ );选项 B, y = x 1 2 的值域为[0, + ∞ );选项 C,y = ln x 的 值域为 R;选项 D,y = cos x的值域为[ - 1,1] . 故选 A. 2. B　 ①y = 3 - x 的定