第二章 第二讲 函数的定义域、值域-2022新高考数学【衡中学案】1轮总复习（通用版·老教材）

所以原函数可化为y 解法三:导数法(单调性法) +5(t≥0 [答案]B 所以 [引申1] 所以原函数的值域为(-∞,5] 解析]f(2x+1)的定义域为(-1,0), 得-1<x<0或0<x<1 即-1<x<0 函数在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增, -1<2x+1<1,…f(x)的定义域为(-1,1).此时y≥3 [引申2] 函数在(-1,0)上递减,在( 1)上递增,此 [解析]∵y=f(2x-1)定义域为[0,1 1≤2x-1≤1,要使y=f(2x+1)有意义应∴y≤-1或y≥3 满足-1≤2x+1≤1,解得-1≤x≤0 即函数值域为(-∞,-1]U[3,+∞) 因为x>1,所以x->0 因此y=f(2x+1)定义域为[-1,0] (4)解法一:换元法 变式训练1 设1-2x=1(1≥0),得x=1 [答案](1)B(2)D(3)[-1,2 x+1>0 1-2-1=-1(+1)2+1≤1(1≥ [解析](1)由{n(x+1)≠0,得-1<x≤2 且x≠0.故选B 即图数的值域当且仅当x-1=2 (2)因为-2x+a>0,所以x<a,所以"= 得a=2.故选D. 解法二:单调性法 (3)因为y=f(x2-1)的定义域为[-3,3] 所以x∈[-3,3],x2-1∈[-1,2],所以y 1-2x≥0,,x≤2,定义域为所以y≥2+,即原函数的值城为 =f(x)的定义域为[-1,2] 例3.[解析](1)解法一:分离常数法: 又∵函数y=x,y=-√1-2x在 均单调递增 导数法:y'= (5)三角换元法 即函数值域为(-1,1]. 设x=sinb,b∈ y≥2+ 解法二:反解法 由y-1+/,得x y=sin 6+cos 8 1-|xl 名师讲坛·素养提升 [-2.x]-+平=[ 丌3丌 变式训练3] 1x1≥0,-x≥0,-1<y≤1,即函数值 答案](1)[0,1](2)C [解析](1)①当m=0时,y=√8,其定义域 (2)解法一:配方法 (6)解法一:绝对值不等式法 ②当m≠0时,由定义域为R可知, 由于1x+11+1x-21≥1(x+1)-(x-2)11mx2-6mx+m+8≥0对一切实数x均成立, 4…值域为/0.52 所以函数值域为[3,+∞ 解法二:数形结合法 △=(-6m)2-4m(m+8)≤0 解得0<m≤1, 解法二:复合函数法 ∴m的取值范围是[0,1] (2)由 由t=-2x2+x+3,解得t≤ 4=-4,得x=0或x=3,又函数y=x2-3x 又:y=有意义,0≤1≤25 4的定义域为[0,m],值域为 值域为 另:由y=x2-3 画出此分段函数的图象如图,可知值域为[3 ≤m≤3. +∞ 解法一:基本不等式法 [变式训练2 练案5 [解析](1)解法 A组基础 1.B由题意得{3-3-=0 为x2≥0,所以x2+1≥1,所以0<,25≤2 故选B y-1|≥2,即y≤-1或y≥3.即函数值域 2.C∵f(x)=x2+x+1的对称轴为x=_1 即函数的值域为(-1,1] 解法二:判别式法 解法二:由y=15,得x21 f(x) x+1,得x2+(1-y) f(1)=3,;f(x)∈ 方程有实根,4=(1-y)2-4≥0 因为x2≥0,所以1-x≥0 3.Dy=x2的值域[0,+∞),y=sinx的值域为 即(y-1)2≥4,∴y-1≤-2或y-1≥2 所以-1<y≤1,即函数的值域为(-1,1 得y≤-1或y≥3.即函数的值域为(-x,(2)设1=√1-x,1≥0,则x=1-12 -1,1y=3,的值域(01,故选D 是增函数 4.B{1 ln(1-x)≠0 log.3u≤0,即y≤0,…y∈(-∞,0 有两个减区 解得0<x<1. 15.(-2,e-2]∪(2,+∞) 5.Df(x)= 因为(x)= 2,≤1,()=-3(0),所间,但y=并不是函 Inx+bx>1 以1+b=-3×(-1),所以b=2,即函数数,而y=f-x)是由y=f()与==x复合而 x)={x+22￥x1时,=m+2>12-1,1和57 6.A本题考查已知函数的定义域和值域求参 2;当x≤1时,y=e2-2∈(-2,e-2].故函数3.m<使y=(2m-1)x+b在R上是减函 f(x)的值域为(-2,e-2]∪(2,+∞ 数由函数f(x)=x+(a>0,且a≠1)的B组能力提升 数,则2m-1<0,即m<2 1.A选项A,y=2x的值域为(0,+∞);选项 定义域和值域都是[0,1],可得≤+1≤1 y=x的值域为[0,+∞);选项C,y=lnx的 则0、+,=x+1在[0,1上为值域为R:选项D,y=cm的值域为-1,1)52因为函数(x)=32在(2,5]上单调递 故选A 减函数,y=log为减函数,