第二章 第八讲 函数的图象-2022新高考数学【衡中学案】1轮总复习（通用版·老教材）

∴ f(x)在定义域内是减函数,C 不对. f(x1) + f(x2) = ln 1 - x1 1 + x1 + ln 1 - x2 1 + x2 = ln 1 - x1 1 + x1 × 1 - x2 1 + x2( )= f x1 + x2 1 + x1 x2( ). ∴ D 对. 9. 4　 ∵ a 3 4 = 827 = 2 3( ) 3 (a > 0),∴ a 1 4 = 23 , ∴ a = 23( ) 4 ,∴ log 2 3 a = 4. 10. 12 < a < 1　 ∵ f(x) = ( log 1 2 a) x 在 R 上为减 函数, ∴ 0 < log 1 2 a < 1,即 log 1 2 1 < log 1 2 a < log 1 2 1 2 . ∴ 12 < a < 1. 11. (1,2] 　 当 x≤2 时,f(x)≥4;又函数 f(x)的 值域为[4, + ∞ ),所以 a > 1, 3 + loga2≥4,{ 解 1 < a≤2. 所以实数 a 的取值范围为(1,2] . 故填 (1,2] . 12. (此题为更换后新题答案,请与题干对应) c > b > a　 a = log0. 50. 6 < log0. 50. 5 = 1,b = 40. 5 > 1,c = 40. 6 > 40. 5,∴ c > b > a. 12. (此题为发现的重题答案,请与题干对应) c < a < b　 a = 30. 7 > 1,b = 13( ) - 0. 8 = 30. 8 > 30. 7 = a,c = log0. 70. 8 < log0. 70. 7 = 1,∴ c < 1 < a < b. 13. [解析] 　 (1)∵ f(1) = 2,∴ loga4 = 2( a > 0, a≠1), ∴ a = 2. 由 1 + x > 0, 3 - x > 0,{ 得 x∈( - 1,3), ∴ 函数f(x)的定义域为( - 1,3). (2)f(x) = log2(1 + x) + log2(3 - x) = log2[(1 + x)(3 - x)] = log2[ - (x -1)2 +4], ∴ 当 x∈( - 1,1]时,f(x)是增函数, 当 x∈(1,3)时,f(x)是减函数, 故函数f(x)在 0, 32[ ]上的最大值是 f(1) = log24 = 2. 14. [解析] 　 (1)由f(x)的定义域为 R, 知 x2 - 2ax + 3 > 0 的解集为 R, 则 Δ = 4a2 - 12 < 0,解得 - 3 < a < 3 . 所以 a 的取值范围为( - 3 , 3 ) . (2)函数f(x)的值域为 R 等价于 u = x2 - 2ax + 3 取(0, + ∞ )上的一切值,所以只要 umin = 3 - a2≤0⇒a≤ - 3或a≥ 3 . 所以实数 a 的取值范围是 ( - ∞ , - 3 ] ∪ [ 3 , + ∞ ) . (3)由f(x)在[ - 1, + ∞ )内有意义, 知 u(x) = x2 - 2ax + 3 > 0 对 x∈[ - 1, + ∞ ) 恒成立, 因为 y = u(x)图象的对称轴为 x = a, 所以当 a < - 1 时,u(x)min = u( - 1) > 0, 即 a < - 1, 2a + 4 > 0,{ 解得 - 2 < a < - 1; 当 a≥ -1 时,u(x)min = u(a) = 3 - a2 > 0,即 - 3 < a < 3 ,所以 - 1≤a < 3 . 综上可知,a 的取值范围为( - 2, 3 ) . (4)因为 y = f(x)≤ -1,所以 u(x) = x2 - 2ax + 3 的值域为[2, + ∞ ), 又 u(x) = (x - a) 2 + 3 - a2≥3 - a2, 则有 u(x)min = 3 - a2 = 2,解得 a = ± 1. B 组能力提升 1. ABC　 由直线方程可知,k > 0,0 < b < 1,故 A、B 不正确;而 g(1) = 0,故 C 不正确;而当 x > 1 时,g(x) < 0,f(x) > 0,所以f(x) - g( x) > 0,所 以 D 正确. 2. B　 f(x) = | ln x |的图象如下: 因为 0 < a < b,且 f(a) = f(b), 所以 | ln a | = | ln b |且 0 < a < 1,b > 1, 所以 - ln a = ln b,所以 ab = 1, 所以 2a + b≥2 2ab = 2 2 , 当且仅当 2a = b,即 a = 22 ,b = 2时等号成立, 故选 B. 3. A　 由题意可设太阳的