第一章 第一讲 集合的概念与运算-2022新高考数学【衡中学案】1轮总复习（通用版·老教材）

参考答案　 全解全析 〔学案与练案部分〕 第一章　 集合与常用逻辑用语 第一讲　 集合的概念与运算 知识梳理 知识点一 a∈A　 a∉A 知识点二 相同　 = 　 B 中的元素　 ⊆　 不属于 A　 ⫋　 ⌀ 　 2n 　 2n - 1　 2n - 2　 非空集合　 ⊆ 双基自测 1. (1) × 　 (2) × 　 (3) × 　 (4) × 　 (5) × 2. D　 452 = 2 025 > 2 022,∴ a∉P,故选 D. 3. B　 因为集合 B = {x | x = 2k - 1,k∈Z},A = { x | x = 4k - 1,k∈Z} = { x | x = 2(2k) - 1,k∈Z}, 集合 B 表示 2 与整数的积减 1 的集合,集合 A 表示 2 与偶数的积减 1 的集合,所以 A⫋B,故 选 B. 4. C　 ∵ A = {2,3,5,7},B = {1,2,3,5,8}, ∴ A∩B = {2,3,5},故选 C. 5. C　 已知 A = {x | 1≤x≤3},B = { x | 2 < x < 4}, 在数轴上表示出两个集合,由图易知 A∪B = {x |1≤x < 4} . 故选 C. 6. C　 因为 U = { - 3, - 2, - 1,0,1,2,3},B = { - 3,0,2,3},所以∁U B = { - 2, - 1,1},又 A = { - 1,0,1,2},所以 A∩(∁U B) = { - 1,1},故 选 C. 考点突破·互动探究 例1. [解析] 　 (1)当 - 2 = 3k + 1 时,k = - 1∈Z, 故 A 正确;当2 022 = 3k + 1 时,k = 673 23 ∉Z, 故 B 正确;∵ k∈Z,∴ k2∈Z,显然 3k2 + 1∈A, 当 - 35 = 3k + 1 时,k = - 12∈Z,故 D 正确. 故 选 A、B、D. (2)当 x = 0 时,y = 0;当 x = 1 时,y = 0 或 y = 1; 当 x = 2 时,y = 0,1,2. 故集合 B = {(0,0),(1,0),(1,1),(2,0), (2,1),(2,2)},即集合 B 中有 6 个元素. (3)若 a + 2 = 1,则 a = - 1,A = {1,0,1},不合 题意;若(a + 1) 2 = 1,则 a = 0 或 - 2,当 a = 0 时,A = {2,1,3},当 a = - 2时,A = {0,1,1},不 合题意;若 a2 + 3a + 3 = 1,则 a = - 1 或 - 2,显 然都不合题意;因此 a = 0,所以 2 0200 = 1. ∵ 1∉A,∴ a + 2≠1,∴ a≠ -1;(a + 1) 2≠1,解 得 a≠0, - 2;a2 + 3a + 3≠1 解得 a≠ -1, - 2. 又∵ a + 2、( a + 1) 2、a2 + 3a + 3 互不相等, ∴ a + 2≠(a + 1) 2 得 a≠ -1 ± 52 ;a + 2≠a 2 + 3a + 3 得 a≠ -1;(a + 1) 2≠a2 + 3a + 3 得 a≠ -2; 综 上 a 的 值 不 可 以 为 - 2, - 1, 0, - 1 + 5 2 , - 1 - 5 2 . [答案] 　 (1)ABD　 (2)C (3)1　 - 2, - 1,0, - 1 + 52 , - 1 - 5 2 例2. [解析] 　 (1)如图,∁R M⊆N,显然(∁R N)⊆ M,∴ M∪(∁R N) =M,故选 B. (2)本题考查集合之间的关系. 由题知 B⊆A,B = {x | ax + 1 = 0},所以 B = - 13{ }, 1 2{ }, ⌀. 当 B = - 13{ }时, - 1 3 a + 1 = 0,解得 a = 3;当 B = 12{ }时, 1 2 a + 1 = 0,解得 a = - 2; 当 B = ⌀时,a = 0. 综上可得实数 a 的可能取值 为 3,0, - 2,故选 B、C、D. (3)解法一:(列举法),由题意知 M = …, - 12 , - 1 6 , 1 6 , 1 2 , 5 6 , 7 6 ,…{ } N = …, - 16 ,0, 1 6 , 1 3 , 1 2 , 2 3 , 5 6 ,…{ } 显然 M⫋N,故选 B. 解法二:(描述法) M = x | x = 2k + 16 ,k∈Z{ }, N = x | x = k + 46 ,k∈Z{ } ∵ 2k + 1 表示所有奇数,而 k + 4 表示所有整数 (k∈Z) ∴ M⫋N,故选 B. [答案] 　 (1)B　 (2)BCD　 (3)B [变式训