第一章 第三讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词-2022新高考数学【衡中学案】1轮总复习（通用版·老教材）

要条件,则0≤m≤3, 当 m = 0 时,S = {1},不充分;当 m = 3 时,S = {x | - 2≤x≤4}也不充分,故 m 的取值范围为 [0,3] . 解法二:若 x∈P 是 x∈S 的必要且充分条件, 则 P = S,即 1 - m = - 2, 1 + m = 10{ ⇒m 无解, ∴ m 的取值范围是[0,3]. [引申 2] 　 [答案] 　 [9, + ∞ ) [解析] 　 由(1)知 P = {x | - 2≤x≤10), ∵ 非 P 是非 S 的必要不充分条件, ∴ S 是 P 的必要不充分条件, ∴ P⇒S 且 S P. ∴ [ - 2,10]⫋[1 - m,1 + m]. ∴ 1 - m≤ -2, 1 + m > 10{ 或 1 - m < - 2, 1 + m≥10.{ ∴ m≥9,即 m 的取值范围是[9, + ∞ ) . [变式训练 2] 　 [答案] 　 (1)ABD　 (2)B [解析] 　 (1)当 A > B 时,根据“大边对大角” 可知, a > b,由于 asin A = b sin B,所以 sin A > sin B,则 A 是“A > B”的充要条件;由于 0 < B < A < π,余弦函数 y = cos x 在区间(0,π)内单 调递减,所以 cos A < cos B,则 B 是“A > B”的充 要条件;当 A > B 时,若 A 为钝角,B 为锐角,则 tan A < 0 < tan B,则 C 不是“ A > B”的充要条 件;当 cos2A < cos2B,即 1 - sin2A < 1 - sin2B,所 以 sin2A > sin2B,所以 D 是“ A > B”的充要条 件;故选 A、B、D. (2)由 q:(x + 1)(2 - x) < 0,可知 q:x < - 1 或 x > 2. 因为 p 是 q 的充分不必要条件,所以 x≥k ⇒x < - 1 或 x > 2,即[ k, + ∞ )是( - ∞ , - 1) ∪(2, + ∞ )的真子集,故 k > 2. 故选 B. 名师讲坛·素养提升 [变式训练 3] 　 [答案] 　 必要不充分 [解析] 　 由题意可知 q⇒r p,∴ p 是 q 的必 要不充分条件. [练案 2] A 组基础巩固 1. A　 选项 A,由 1x = 1 y 得 x - y xy = 0,则 x = y,为 真命题;选项 B,由 x2 = 1 得 x = ± 1,x 不一定 为 1,为假命题;选项 C,若 x = y, x, y不一定 有意义,为假命题;选项 D,若 x < y < 0,则 x2 > y2,为假命题,故选 A. 2. B　 命题 p:“正数 a 的平方不等于 0”可写成 “若 a 是正数,则它的平方不等于 0”,从而 q 是 p 的否命题. 3. C　 根据逆否命题的定义可以排除 A、D 两项, 因为 x2 + 3x - 4 = 0,所以 x = - 4 或 1,故原命 题为假命题,即逆否命题为假命题. 4. B　 否命题既否定条件又否定结论. 5. B　 当 m,n,l 在同一平面内时,它们可能相互 平行,所以充分性不成立. 当 m,n, l 两两相交 时,因为三条直线 m,n, l 不过同一点,所以它 们必在同一平面内,必要性成立. 故选 B. 6. D　 (等价转化法)原命题等价于判断􀱑 q:x + y = 5 是􀱑 p:x = 3 或 y = 2 的何种条件, 显然􀱑 q 􀱑 p,􀱑 p 􀱑 q,所以 p 是 q 的既 不充分也不必要条件. 7. A　 由 A 是 B 的充分非必要条件,得 A⇒B,但 B A. A: | x - 1 | < 3⇒ -3 < x - 1 < 3⇒ -2 < x < 4. B:(x + 2)(x + a) < 0⇒ -2 < x < - a,a < 2, - a < x < - 2,a > 2, 无解,a = 2. { 由 A⇒B,但 B A,得 - a > 4 且 a < 2,则实数 a 的取值范围是( - ∞ , - 4) . 8. ABCD　 A. “若 xy = 1,则 lg x + lg y = 0”的逆命 题为“若lg x + lg y = 0,则 xy = 1”,该命题为真 命题. B. “若 a·b = a·c,则 a⊥(b - c)”的否命题为 “若 a·b≠a·c,则 a 不垂直于(b - c)” . 由 a ·b≠a·c 可得 a·(b - c)≠0,据此可知 a 不 垂直于(b - c),该命题为真命题. C. 若 b≤0,则方程 x2 - 2bx + b2 + b = 0 的判别 式 Δ = ( - 2b) 2 - 4