第一章 第二讲 命题及其关系、充分条件与必要条件-2022新高考数学【衡中学案】1轮总复习（通用版·老教材）

5. C　 由已知得 U = {1,2,3,4,5,6,7},N = {2, 6},M∩(∁U N) = {2,3,5}∩{1,3,4,5,7} = {3,5},M∩N = {2},∁U (M∩N) = {1,3,4,5, 6,7},M∪N = {2,3,5,6},∁U (M∪N) = {1,4, 7},(∁U M)∩N = {1,4,6,7}∩{2,6} = {6},故 选 C. 6. B　 由已知可得 A = {x | - 2≤x≤2}, B = x | x≤ - a2{ }, 又∵ A∩B = {x | - 2≤x≤1},∴ - a2 = 1, ∴ a = - 2. 故选 B. 7. B　 若 A∩B = A,则 A⊆B,又 A = {x | x≤1}⊆{x | x≤2},故选 B. 8. AD　 集合 A = {2,3,4},集合 A∪B = {1,2,3, 4,5},所以集合 B 中必有元素 1 和 5,且有元素 2,3,4 中的 0 个,1 个,2 个或 3 个都可以,A、D 符合,B、C 错误. 9. AC　 本题考查集合的交、并、补集运算,以及集 合子集个数问题. 由题意得 A∩B = {0,1},A 正确;∁U B = {2,4},B 不正确;A∪B = {0,1,3, 4},C 正确;集合 A 的真子集个数为23 - 1 = 7, D 不正确. 故选 AC. 10. BCD　 对于集合 N,当 n = 2k 时,x = 4k + 1( k ∈Z);当n = 2k - 1 时,x = 4k - 1( k∈Z) . 故 N = {x | x = 4k + 1 或 x = 4k - 1,k∈Z},所以 M⫋N,故选 B、C、D. 11. {0,2} 　 ∵ A = { - 1,0,1,2},B = {0,2,3}, ∵ A∩B = {0,2} . 12. - 2　 x≠0 且 x≠1 且 x≠ -1　 x2 + x = 2 得 x = - 2 或 1(舍去),2x = 2 得 x = 1(舍去),综 上 x = - 2;不属于按属于处理, - 2 = x2 + x 无 解. - 2 = 2x,得 x = - 1,又 x2 + x 与 2x 不同, ∴ x≠0,1. 13. - 1, 13[ ]　 - ∞ , 1 3( ]∪(1, + ∞ ) A = {x | - 1≤x≤1},B = x | x≤ 13{ }, A∩B = x | - 1≤x≤ 13{ },∁R A = { x | x < - 1 或 x > 1}, (∁R A)∪B = x | x≤ 1 3 或 x > 1{ }. 14. [1, + ∞ )　 集合 A = {x | x≤a},集合 B = {1, 2,3},若 A∩B≠⌀,则1,2,3 这三个元素至少 有一个在集合 A 中,若 2 或 3 在集合 A 中,则 1 一定在集合 A 中,因此只要保证 1∈A 即可, 所以 a≥1,故填[1, + ∞ ) . B 组能力提升 1. AD　 本题考查根据集合间关系求参数. 因为 A∪B = A,所以 B⊆A,所以 m = 3 或 m = m,若 m = 3,则 A = {1,3, 3 },B = {1,3},满足 A∪B = A. 若 m = m,解得 m = 0 或 m = 1. 当 m = 0 时,A = {1,3,0},B = {1,0},满足 A∪B = A. 当 m = 1 时,A = {1,3,1},B = {1,1},不满足集合 元素的互异性. 综上,m = 0 或 m = 3,故选 AD. 2. C 　 当 x = 1, y = - 1{ 时, z = 0; 当 x = 1, y = 0{ 或 x = 2 , y = - 1{ 时,z = 1;当 x = 2 , y = 0{ 时,z = 2. ∴ A★B = {0,1,2},A★B 所有元素之和为 0 + 1 + 2 = 3. 故选 C. 3. D　 集合 U = R,A = { x | x2 - 2x - 3≤0} = {x | - 1≤x≤3},集合 B = { x | log2 x≤1} = { x | 0 < x≤2},所以∁UB = { x | x≤0 或 x > 2},所以 A∩(∁UB) = { x | - 1≤ x≤0 或 2 < x≤3} = [ - 1,0]∪(2,3],故选 D. 4. C　 根据题意可知 A = - ∞ , 12( ),B = [0,1], 所以 A∪B = ( - ∞ ,1],A∩B = 0, 12[ ),所以 ∁A∪B(A∩B) = ( - ∞ ,0)∪ 1 2 ,1[ ],故选 C. 5. ( - ∞ ,2] 　 若 a > 1,则集