第三章 第二讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式-2022新高考数学【衡中学案】1轮总复习（通用版·老教材）

若 x 为第三象限角,f(x) = sin x- sin x + cos x - cos x + tan x tan x = - 1. 若 x 为第四象限角, f(x) = sin x- sin x + cos x cos x + tan x - tan x = - 1. 故选 D. 3. A　 根据角 α 的终边过 P(3,4),利用三角函数 的定义,得 tan α = 43 ,所以有 sin α + 2cos α sin α - cos α = tan α + 2 tan α - 1 = 4 3 + 2 4 3 - 1 = 10 3 1 3 = 10. 故选 A. 4. D　 设矢为 x m,则由弧田面积公式得 72 = 1 2 (6x + x 2),解得 x = 1 或 x = - 7(舍去),设 圆 O 的半径为 R m,则R2 = (R - 1) 2 + 32,解得 R = 5, 则 cos ∠AOB = 5 2 + 52 - 62 2 × 5 × 5 = 7 25 , 故 选 D. 5. D　 分别作出选项 A,B,C,D 中角 α. β 的正弦 线,如下图所示,由图可知选 D. 第二讲　 同角三角函数的基本 关系式与诱导公式 知识梳理 知识点一 sin2 x + cos2 x = 1　 sin xcos x = tan x 知识点二 - sin α　 - sin α　 sin α　 cos α　 cos α - cos α　 cos α　 - cos α　 sin α　 - sin α tan α　 - tan α　 - tan α 双基自测 1. (1) × 　 (2) × 　 (3) × 　 (4) × [解析] 　 (1)根据同角三角函数的基本关系 式知当 α,β 为同角时才正确. (2) cos α≠0 时 才成立. (3)根据诱导公式知 α 为任意角. (4) 当 k 为奇数和偶数时,sin α 的值不同. 2. A　 sin α - cos α3sin α + 2cos α = tan α - 1 3tan α + 2 = 1 2 - 1 3 × 12 + 2 = - 17 . 故选 A. 3. A　 原式=cos α (1-sin α) 2 cos2α +sin α (1-cos α) 2 sin2α , ∵ π < α < 32 π,∴ cos α < 0,sin α < 0. ∴ 原式 = - (1 - sin α) - (1 - cos α) = sin α + cos α - 2. 4. 12 　 1 2 　 由 sin ( π + α) = - 1 2 ,得 sin α = 12 , 则 sin(7π - α) = sin(π - α) = sin α = 12 , cos α + 3π2( )= cos α + 3π 2 - 2π( ) = cos α - π2( )= cos π 2 - α( )= sin α = 1 2 . 5. D 　 由正切函数的周期性可知, tan 255° = tan(180° + 75°) = tan 75° = tan(30° + 45°) = 3 3 + 1 1 - 33 = 2 + 3 ,故选 D. 另:tan 225° = tan 75° > tan 60° = 3 ,∴ 选 D. 6. D　 因为 sin α = - 513 ,且 α 为第四象限角, 所以 cos α = 1213 ,所以 tan α = - 5 12 ,故选 D. 7. A　 将 sin α - cos α = 43 的两边进行平方,得 sin2α - 2sin αcos α + cos2α = 169 ,即 sin 2α = - 79 ,故选 A. 考点突破·互动探究 例1. [解析] 　 (1)因为 α 是第三象限角,cos α = - 817 , 所以 sin α = - 1 - cos2α = - 1 - - 817( ) 2 = - 1517 , 故 tan α = sin αcos α = 15 8 . 选 D. (2)由 tan α = - 13 ,得 sin α = - 1 3 cos α, 将其代入 sin2α + cos2α = 1, 得 10 9 cos 2α = 1, 所以 cos2α = 910 ,易知 cos α < 0, 所以 cos α = - 3 1010 ,sin α = 10 10 , 故 sin α + cos α = - 105 . (3)由角 α 的终边落在第三象限, 得 sin α < 0,cos α < 0, 故原式 = cos α| cos α | + 2sin α | sin α | = cos α - cos α + 2