第二章 第一讲 函数及其表示-2022新高考数学【衡中学案】1轮总复习（通用版·老教材）

5. (此题为更换后新题答案,请与题干对应) (0,1] 　 由于函数 g(x)在定义域[ - 2,1]内是 任意取值的,且必存在 x0 ∈[ - 2,1],使得 g(x1) = f( x0 ),因此问题等价于函数 g( x)的 值域是函数 f(x)值域的子集. 函数 f(x)的值域 是[ - 1,3],函数 g(x)的值域是[ - 2a + 2,a + 2],则有 2 - 2a≥ -1且 a + 2≤3,解得 a≤1. 又 a > 0,故 a 的取值范围是(0,1] . 5. (此题为发现的重题答案,请与题干对应) 0, 12( ]　 由于函数 g(x)在定义域[ - 1,2]内 是任意取值的,且必存在 x0 ∈[ - 1,2],使得 g(x1) = f( x0 ),因此问题等价于函数 g( x)的 值域是函数f(x)值域的子集. 函数f(x)的值域 是[ - 1,3],函数 g( x) 的值域是[2 - a,2 + 2a],则有 2 - a≥ -1且 2 + 2a≤3,即 a≤ 12 . 又 a > 0,故 a 的取值范围是 0, 12( ]. 第二章　 函数、导数及其应用 第一讲　 函数及其表示 知识梳理 知识点一 非空数集　 非空集合　 任意 　 唯一 　 任意 　 唯 一　 f:A→B 　 f:A→B 　 定义域、值域、对应法则 　 解析法、图象法、列表法　 定义域和对应法则 双基自测 1. (1) × 　 (2) × 　 (3) × 　 (4) × 　 (5)√ 2. B　 ①中当 x > 0 时,每一个 x 的值对应两个不 同的 y 值,因此不是函数图象,②中当 x = x0 时,y 的值有两个,因此不是函数图象,③④中 每一个 x 的值对应唯一的 y 值,因此是函数 图象. 3. D　 解法一:由题意知 x > 0,令 t = x5,则 t > 0, x = t 1 5 ,∴ f ( t) = lg t 1 5 = 15 lg t, 即 f(x) = 1 5 lg x(x > 0),∴ f(2) = 1 5 lg 2,故选 D. 解法二:令 x5 = 2,则 x = 2 1 5 ,∴ f(2) = lg 2 1 5 = 1 5 lg 2. 故选 D. 4. [ - 3,0]∪[2,3]　 [1,5] 　 [1,2)∪(4,5] 5. B　 A 选项,若 f(1) = 3 ,将点(1, 3 )依次旋 转 π 6 后可得到函数图象上的一些点,由图可 知,当 x = ± 1、 ± 3 、0 时,对应了两个 y 值,不 符合函数定义,∴ f(1)≠ 3 . 同理,结合图象分 析 B、C、D 选项,只有 B 选项符合函数定义,故 选 B. 6. C　 ∵ f( - 2) = 2 - 2 = 14 , ∴ f[ f ( - 2)] = f 14( ) = 1 - 1 4 = 1 2 ,故 选 C. 考点突破·互动探究 例1. [解析] 　 (1)①是映射,也是函数; ②不是映射,更不是函数,因为从 A 到B 的对应为 “一对多”; ③当 x = 0 时,与其对应的 y 值不存在. 故不是 映射,更不是函数; ④是映射,但不是函数,因为集合 A 不是数集. (2)A 图象不满足函数的定义域,不正确;B、C 满足函数的定义域以及函数的值域,正确;D 不满足函数的定义,故选 B、C. (3)本题考查函数的定义及三要素. 选项 A 中, 两个函数的对应法则不同,不是同一函数;选 项 B 中,两个函数的定义域和对应法则相同, 是同一函数;选项 C 中,两个函数的定义域不 同,不是同一函数;选项 D 中,两个函数的定义 域和对应法则都相同,是同一函数. 故选 BD. [答案] 　 (1)①是映射,也是函数 ②不是映射,更不是函数 ③不是映射,更不是函数 ④是映射,但不是函数 (2)BC　 (3)BD 例2. [解析] 　 (1)令 t = 2x - 1,则由 x > 0 知 2 x - 1 > - 1,x = 2t + 1,所以由 f 2 x - 1( )= lg x,得 f( t) = lg 2t + 1( t > - 1),所以 f(x) = lg 2 x + 1( x > - 1). (2)因为 f x + 1x( )= x 2 + x -2 = x + 1x( ) 2 -2, 且当 x > 0 时,x + 1x ≥2;当 x < 0 时,x + 1 x ≤ -2, 所以f(x) = x2 - 2(x≥2 或 x≤ -2). (3) 因为f(x)是二次函数且 f(0) = 5, 所以设f(x) = ax2 + bx + 5(a≠0) . 又因为 f(x + 1) - f(x) = x - 1, 所以 a(x + 1) 2 +