第二章 第五讲 幂函数与二次函数-2022新高考数学【衡中学案】1轮总复习（通用版·老教材）

∴ f(x)为偶函数,其图象关于 y 轴对称,故③ 正确. [练案 7] A 组基础巩固 1. C 　 ∵ f ( - x) = - 1x + x = - 1 x - x( ) = - f(x),且定义域为( - ∞ ,0)∪(0, + ∞ ), ∴ f(x)为奇函数. ∴ f(x)的图象关于坐标原点 对称. 2. D　 A 选项,根据 y = 2x 的图象知该函数非奇 非偶,可知 A 错误;B 选项,由 y = x的定义域 为[0, + ∞ ),知该函数非奇非偶,可知 B 错误; C 选项,当 x∈(0, + ∞ )时,y = | x | = x 为增函 数,不符合题意, 可知 C 错 误; D 选 项; 由 - ( - x) 2 + 1 = - x2 + 1,可知该函数为偶函 数,根据其图象可看出该函数在(0, + ∞ )上单 调递减,可知 D 正确. 故选 D. 3. D　 因为 y = x4 + 1(x > 0)的值域为(1, + ∞ ), 且 y = cos 2x( x≤0)的值域为[ - 1,1],所以, f(x)的值域为(1, + ∞ ) ∪[ - 1,1] = [ - 1, + ∞ ) . 故选 D. 4. B　 令 g(x) = f(x) + x, 由题意可得 g( - 2) = g(2) = f(2) + 2 = 3. 又 g( - 2) = f( - 2) - 2,故 f( - 2) = g( - 2) + 2 = 5. 5. D　 ∵ f(x)是奇函数,∴ f( - x) = - f(x) . 当 x < 0 时, - x > 0,f( - x) = e - x - 1 = - f(x), 即f(x) = - e - x + 1. 故选 D. 6. B　 ∵ f( - x) + f(x) = 0,∴ f( - x) = - f(x), ∴ 函数f(x)是奇函数, ∵ f(x +1) + f(x -1) =0,∴ f(x +1) = - f(x -1), 令 x = x + 1,则 f(x + 2) = - f(x), ∴ f(x + 4) = - f(x + 2) = - [ - f(x)] = f(x), 所以函数f(x)是以 4 为周期的周期函数, ∴ f 172( )= f 1 2 + 8( )= f 1 2( )= - f - 1 2( ), 又当 x∈( -1,0)时,f(x) = 12 + log2( - x), ∴ f - 12( )= 1 2 + log2 1 2 = 1 2 - 1 = - 1 2 , ∴ f 172( )= - - 1 2( )= 1 2 ,故选 B. 7. C　 显然f(x)为偶函数且在[0, + ∞ )上单调递 增,∴ f(3a - 2) > f(a - 1)⇔ |3a - 2 | > | a - 1 | ⇔(3a - 2) 2 > (a - 1) 2 ⇔a > 34 或 a < 1 2 ,故 选 C. 8. ABC　 对于选项 A,f[g(x)]是偶函数,A 正确; 对于选项 B,g[ f(x)]是偶函数,B 正确;对于选 项 C,设 h( x) = f(x) g(x),h( - x) = f( - x) g( - x) = - f(x) g( x) = - h( x)是奇函数;对 于选项 D,f(x) + g( x)不一定具备奇偶性,故 选 A、B、C. 9. BCD　 因为奇函数 y = f(x),所以 f( - 4) = - f(4),f( - 2) = - f(2) . 因为 f( - 4) > 0 > f( - 2),所以 - f(4) > 0 > - f(2),即 f(2) > 0 > f(4) . 故选 B、C、D. 10. ABD　 本题考查函数图象的对称性. 对于 A, 由f(x) + f(2 - x) = 0 得 f(x) 的图象关于点 (1,0)对称,选项 A 正确;对于 B,用 - x 替换 f(x) + f(2 - x) = 0 中的 x,得 f( - x) + f(2 + x) = 0,所以 f(x + 2) = - f( - x) = f(x),选项 B 正确;对于 C,用 x - 1 替换 f(x) + f(2 - x) = 0 中的 x,得 f(3 - x) = - f( x - 1),选项 C 错误;对于 D,用 x - 2 替换 f( x + 2) = f(x)中 的 x,得 f(x - 2) = f(x),选项 D 正确. 11. x = 1　 解法一:由已知得 f( x + 1) = f( - x + 1),所以y = f(x)关于 x = 1 对称. 解法二:将 y = f( x + 1)右移 1 个单位,得到 y