第二章 第四讲 函数的奇偶性与周期性-2022新高考数学【衡中学案】1轮总复习（通用版·老教材）

f(6)=-f(-6)=-[f(-3)+f(-3)]= B组能力提升 1.AC由题意知f(x)在(0,+∞)上是减函数,A 所以f(x)在[-3,6]上的最大值为2,最小值为 解得4≤a≤6,故选A、B、C. 中f(x)=满足要求;B中,f(x)=(1-x) [练案6 在(0,1]上是减函数,在(1,+∞)上是增函数; A组基础巩固 10.(1,2)函数(x)=x2-2ax-3的图象开口c中,(x)=c是减函数;D中,f(x)=hn( 1.B对于A,f(x)=lnx,为对数函数,其底数 向上,对称轴为直线x=a,函数在(-∞,a]和1)是增函数故选A、C a,+∞)上都分别具有单调性,因此要使函 e>1,在区间(0,+∞)内是增函数,不符合 数(x)在区间1,21]上不具有单调性,只需2.B由题知,g(x)=10,x=1,可得函数 1<a<2. 对于B2)=c=()为指数函数其底1[o. g(x)的单调递减区间为[0,1).故选B 数。<1,在区间(0,+2)内是减函数,符合令1=x,则1≥0 3.D由已知得x=a<1,g(x)=x=x+2 题意; 所以y=t-12=- 2a,当a≤0时,g(x)在(1,+∞)上为增函数 对于C、f(x)=x=x2,为幂函数,在区间(0 当0<a<1时,g(x)在(1,+∞)上也为增函 所L 数,故选D ∞)内是增函数,不符合题意; 4.A∵函数f(x)的定义域为R,对任意x1<x2 对于D八(xx=x,为反比例函数,在1=为增函数,y=1-2在(-∞ )上递有f(x)-f 区间(0,+∞)内是增函数,不符合题意 2.Cfx)在[3,7]单调递减,故最大值为f(3)增,所以增区间为4 >0,∴函数R(x) x2,-1<x≤0 =f(x)-x是R上的增函数f(2x-1)>2x,即 6,则x=3故选C12.(0,1)21x0<x<1 f(2x-1)-(2x-1)>1,即R(2x-1)>1.而 3.B因为f(x)=ax+1在R上单调递减 f(x)在(-1,1)上单调递减 R(3)=f(3)-3=1,故R(2x-1)>R(3) 所以a< l<1-m<1 2x-1>3,解得x>2,故选A 而g(x)=a(x2-4x+3)=a(x-2)2-a 5.[解析](1)∵函数f(x)满足f(x1·x2) 因为a<0,所以g(x)在(-∞,2)上单调递增 m2-1<1-m, f(x1)+f(x2) 故选B. 4.C由图象易知函数f(x)=12x+al的单调增 解得0<m<1,解集为(0,1 令x1=x2=1,则f(1)=f(1)+f(1) 13.[解析](1)解法一:任取x1,x2∈[1,2],且 解得f(1)=0. 区间是 令 2=3,所以a= (2)证明:设x1,x2∈(0,+∞),且x1>x x1<x2, -6.故选C. 则f(x2)-f(x1)=2x2 5.D由题意得 解得x>3.故x2(x1-3)-x2(x2-3) 选D (x2-3)(x1-3) f(x1)-f(x2) f(x2)=f(x2 6 函数f(x)是(0,+∞)上的减函数,f(a2-a+1) (x2-x1)[(x1-3)(x2-3)-9] (2)故选B 即∫(x1)>f(x2),f(x)在(0,+∞)上是增 x1,x2∈[1,2] 2≤x2-3≤-1,-2≤函数, 当x>0时,f(x) ≥2+a,当且 (3)∵f(x)在(0,+∞)上是增函数 即x=1时,等号成立,故当 (3)=-1,则(3)+(5)=( 时取得最小值2+a,f(0)是函数f(x)的最小 0,(x2-3)(x1-3)>0 值,当x≤0时、fx)=(x-a)2单调递减,故 (x2-x1)[(x1-3)(x2-3)-9] a≥0,此时的最小值为f(0)=a22+a≥a2 (x2-3)(x1-3) 5)=f(1) f(5)=0 解得-1≤a≤2.又a≥0.可得0≤a≤2.故 即f(x2)<f(x1). 即f(5)=1 f(x)在[1,2]上为减函数 f(5)+f(5)=f(25)=2, 8.CD根据题意,依次分析选项:对于选项A,对解法二:f(x) f(5)+f(25)=f(125)=3 任意x≥=0,都有f(x+1)>f(x),不满足函数单 f(x)在[5,12]最小值为一2,最大值 调性的定义,不符合题意;对于选项B,当f(x) (x-3)2(x-3)2 为常数函数时,对任意x1,x2∈[0,+x),都有 f(x1)=f(x2),不是增函数,不符合题意;对于 1≤x≤2,∴f(x)<0,∴fx)在[.2上为第四讲函数的奇偶性与周期性 减函数 选项C,对任意x1,x2∈[0,+∞),且x1-x2< (2)由(1)知f(x)在[1,2]上为减函数 0,都有f(x1)-f(x2)<0