第二章 第十一讲 导数的概念及运算-2022新高考数学【衡中学案】1轮总复习（通用版·老教材）

0~4与t轴所围成的图形面积大,则在o,h1额为3000×3%=90(元),超过3000元至 时刻,甲车均在乙车前面故选B、C、D 1200元的部分税额为60010%=6001(4)-xx 512且t=2时 得(元),所以李某每月应缴纳的个税金额为3.Cf(x)=2f(1)+hn a=60,所以x=601-52,而x=60t-512=90+600=690(元).故选B 当x=1时,f"(1)=2f"(1)+1 5(1-6)2+180,则当t=6时,x的最大值为3.B设1995年总值为a,经过x年翻两番,则a∴"(1)=-1,故选C 180米,即弓箭能达到的最大高度为180米 (1+9%)2=4a.:x=2B4=16 4.-9.8t+6.59.8=h(t)=-9.8t+6 101(0≤t≤0.1) 5,a=n'(t)=-9.8. 10.(1)y (1>0.1)(20.6 4.[解析](1)由于市场价y随上市时间x的增5.B本题考查导数的几何意义 大而先减小后增大,而模型①③均为单调函f"(x)=4x3-6x2,则∫(1)=-2,易知f(1) (1)设y=k,由图象知y=k过点(0.1,1),则数,不符合题意,故选择二次函数模型② 由点斜式可得函数f(x)的图象在(1 1=kx0.1,h=10 0t(0≤t≤0.1) +c=90 f(1))处的切线方程为y-(-1)=-2(x 由 过点(0.1,1),得 (2)由表中数据可知 1.故选B. 6.(e,1)设A(xo,lnxo),又y=,则曲线y= 解得a=0. 在点A处的切线方程为y-lm 0.1) 解得 2)由 得t 0),将(-e,-1)代人得,-1-ln 故至少需经过0.6小时学生才能回到教室 x)化简得lnx0=-,解得xo=e,则点A的坐 11.8本题考查对数运算的应用由题知n≤ 子/函数模型为y=2-0+12(x 20)2 标是(e,1) g24200=2 log, 4+ log, 1 000+le 当市场价最低时的上市时间为20天,最低 考点突破·互动探究 价格为26元 例1.[分析]①直接求导;②③化简后再求导; k20)因为 ④利用商的导数运算法则求解;⑤⑥用复合函 (3):f(x)=1x2-10x+126=kx+2m+120 0.3,0<lg,21 数求导法则求导 <1,所以n≤8+2log2 的 12-(10+k)x+6-2m=0恒有两个相异(2)先求出f(1)得出导函数的解析式,再把x 最大值为8 3代入导函数解析式得f(3) 实数根 12.[解析](1)设t小时后蓄水池中的存水量 △=(10+k)2-(6-2m)>0恒成立 [解析](1)①y'=(lhx+-}=(lx)'+ 即-2m<k2+20k+94 则y=400+601-1206t, k2+20k+94=(k+10)2-6≥-6 因为y=(2x2-1)(3x+1)=6x3+2x2-3 所以y=400+10x2-120x=10(x-6)2+40, 故m的取值范围是(3,+∞) 所以y=(6x3+2x2-3x-1) (构建二次函数)第十一讲导数的概念及运算 =(6x3)+(2x2)-(3x)-(1)′=18x2+4x 所以当x=6,即t=6时,ym=40 即从供水开始到第6小时时,蓄水池中的存 知识梳理 另解:y'=(2x2-1)'(3x+1)+(2x2-1)(3 水量最少,最少存水量是40吨 知识点 (2)由(1)及题意得400+102-12080,即瞬时变化率lm(x+4)-(x)20 =4x(3x+1)+3(2x2-1)=12x2+4x+6x2-3 x2-12x+32<0 解得4<x8,即4<61<8,3<1<3in”cwx- sin x a'In a ③因为y=x 2cos- 因为-3=8,所以每天约有8小时出现f(x)g(x)(x)(x)+f(x)g(x) C/(x)/(x)g(a)-f(x)g 所以y -sIn a 供水紧张现象 (g(x)≠0) 13.[解析](1)由题意可列方程 知识点 -cosx(ex)′ 双基自测 两式相除,解得 [解析](2)曲线y=f(x)在点P(x0,)0)处的 切线,点P在曲线上,而过点P(x0,y0)的切 (2)由题意可列不等式128(2)=05,线,点P可以在曲线外 则y=1√1-22由y=1mn与n=1-2 (3)如图所示,切线可以与曲线有多个公共点,复合而成, 所以(2)≤(2)即41≥8,解得1≥ 32,故至少排气32分钟,这个地下车库中的 一氧化碳含量才能达到正常状态 组能力提升 D设2018年人均食品支出x元,则2019年人(4)如图所示,直线与曲线只有一个公共点,但 )'cos 3 x +e(cos 3x) 均食品支出x(1-7.5%)=92.