2.7已知切线求参数-2021年暑期高二数学预习每日一练（苏教版2019选择性必修第一册）

专题2.7 已知切线求参数 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、单选题 1．若圆与直线只有一个公共点，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据给定条件可知直线是已知圆的切线，由点到直线距离公式求解即得. 【详解】 因圆与直线只有一个公共点， 则直线与圆切线，圆心到该直线距离为半径1， 即，而，则有， 所以的值为2. 故选：C 2．若直线与圆相切，则的值为（ ） A．2 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】 利用几何法得圆心到直线的距离等于半径，由此可求出答案． 【详解】 解：根据题意，圆的圆心为，半径， ∵直线与圆相切， ∴，整理得， ∴， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查直线与圆的位置关系，属于基础题． 3．若直线与圆相切，则 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用圆心到直线的距离等于圆的半径即可求解. 【详解】 由题得圆的圆心坐标为（0,0）， 所以. 故选C 【点睛】 本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 4．设直线过点(a，0)，其斜率为-1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为（ ） A． B．±2 C． D．±4 【答案】B 【分析】 根据条件，求得直线的方程，根据直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于半径，列出方程，即可求得答案. 【详解】 由题意得直线的方程为，即， 因为直线与圆相切， 所以圆心（0,0）到直线的距离， 解得，. 故选：B 5．已知，若过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，且，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 因为，由对称性可知，则即可求解． 【详解】 圆的圆心坐标为，半径， 因为，由对称性可知， 根据题意可得， 解得 故选：A． 6．已知圆与直线相切，则（ ） A．7 B．13 C．7或 D．13或 【答案】C 【分析】 根据题意，分析圆的圆心与半径，求出圆心到直线的距离，结合直线与圆相切的判断方法可得，即，解可得的值，即可得答案. 【详解】 根据题意，圆， 即，其圆心，半径， 圆心到直线的距离， 因为圆与直线相切， 所以则，即，即， 解得：或， 故选：C 7．若圆与直线相切，则（ ） A．3或 B．或1 C．2或 D．或1 【答案】B 【分析】 求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径求解即可. 【详解】 圆，则圆心，半径为：， 因为圆与直线相切， 所以，可得，解得或1. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查由直线与圆位置关系求参数，属于基础题型. 8．已知，，直线上存在唯一一点，使得，则的值为（ ） A． B．或6 C．2或 D． 【答案】B 【分析】 设，由可得，则本题等价于直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径即可求解. 【详解】 设，由可得， 整理可得， 则直线上存在唯一一点，使得，等价于直线与圆相切， 则，解得或6. 故选：B. 【点睛】 关键点睛：解决本题的关键是将题转化为直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径求解. 二、多选题 9．与圆相切，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】 讨论所求直线过原点和不过原点两种情况，设出对应的直线方程，根据直线与圆相切列出方程求解，即可得出结果. 【详解】 若所求直线过原点，可设所求直线为， 因为该直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径， 即，解得，所以； 若所求直线不过原点，因为该直线在两坐标轴上的截距相等，所以可设该直线方程为， 又该直线与圆相切，所以，解得或（舍）， 所以. 综上，满足条件的直线的方程为，. 故选：ABD. 10．已知点，是圆：上的两个动点，点是直线：上的一定点，若的最大值为90°，则点的坐标可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】 设点坐标为，当、均为圆切线时，从而得到，即可求得的坐标； 【详解】 解：设点坐标为，当、均为圆切线时， 此时四边形为正方形，则，即， 解得，， 故，， 故选：AC． 【点睛】 本题考查直线与圆的方程的应用，考查转化思想，属于中档题． 11．在平面直角坐标系中，圆的方程为.若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取可以是 A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】 先得到的轨迹方程为圆，与直线有交点，得到的范围，得到答案. 【详解】 所作的圆的两条切线相互垂直，所以，圆点，两切点构成正方形 即 在直线上，圆心距 计算得到 故答案选AB 【点睛】 本题考查了圆的切线问题，通过切线垂直得到的轨