2.6过一点求与圆相切的直线方程-2021年暑期高二数学预习每日一练（苏教版2019选择性必修第一册）

专题2.6 过一点求与圆相切的直线方程 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、单选题 1．经过点的圆的切线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 判断点在圆上，再由切线的几何性质求斜率，进而求切线方程. 【详解】 ， 在圆上，且， 过的切线斜率为. 过的切线方程为：，即. 故选:D. 2．已知圆，则过圆上一点的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由于直线与切线垂直，得求得切线斜率故可求切线方程. 【详解】 圆的圆心为，则直线的斜率， 故切线的斜率，所以切线方程为 化简得： 故选：A 3．过的直线与圆相切，则直线的方程为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】 按直线的斜率存在与不存在进行讨论，再借助圆的切线性质即可作答. 【详解】 当直线的斜率不存在时，而直线过，则直线方程为，圆的圆心(1，0)到直线的距离为1， 即直线是该圆的切线，此时方程为； 当直线斜率存在时，设为k，直线：，即， 由圆心(1，0)到直线的距离为1得，解得，此时直线方程为，即， 综上得直线的方程为或. 故选：C 4．过点作圆的切线，切线的方程为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】 对直线的斜率存在、不存在分两种情况讨论，利用点到线的距离等于半径得到方程，求出参数的值，即可得解； 【详解】 解：圆的圆心为，半径，过点作圆的切线，当直线的斜率不存在时，直线方程为，满足条件， 当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线方程为，即，则，解得，故切线方程为， 综上可得切线方程为或 故选：D 5．设点在圆外，若圆上存在点，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由题意画出图形，结合上存在点使得，可得当与圆相切时，取得最大值，由此求得的范围，再结合在圆外求得的范围，取交集得答案． 【详解】 如图所示， ∵上存在点使得， 则的最大值大于或者等于时，一定存在点，使得， 当与圆相切时，取得最大值， 此时，， 解得：， 又在圆外， ， 综上可得，． 故选：D． 6．已知直线是圆在点处的切线，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设出切线方程，对斜率k是否存在进行讨论，利用圆心到直线的距离等于半径即可求解. 【详解】 当直线的斜率不存在时，直线l：，此时，圆心到直线的距离为3<5,不合题意； 当直线的斜率存在时，可设直线l：， 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径， 即，解得：， 所以直线l：，即. 故选：D 【点睛】 求圆的切线方程的思路通常有两种: （1）几何法:用圆心到直线的距离等于半径； （2）代数法:直线方程与圆的方程联立,利用Δ=0． 7．过点作圆C：的切线l，直线m：与切线l平行，则切线l与直线m间的距离为（ ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】 设，根据直线上的点和直线与圆相切求得参数，再由平行线间的距离可得选项. 【详解】 圆C：的圆心为，半径为， 设， 因此，因此直线l与m间的距离为， 故选：A. 【点睛】 本题考查直线与圆的位置关系之相切，以及平行线间的距离，属于中档题. 8．在平面直角坐标系xOy中，点Q为圆M：上一动点，过圆M外一点P向圆M引-条切线，切点为A，若|PA|=|PO|，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用|PA|=|PO|，两点间距离公式，以及勾股定理得出， 可得点P在直线 上，将的最小值转化为圆心到直线的距离减去半径求解. 【详解】 设，则有， 所以，设圆心到直线2x+2y=1的距离为d， ， 则有PQ. 故选：C 【点睛】 充分利用信息，将的最小值转化为圆心到直线的距离减去半径是解这个题目的关键. 二、多选题 9．已知圆，直线，A为直线l上一点，若M上存在两点B，C，使得，则点A的横坐标可能取值为（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】BC 【分析】 由从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时构成的角最大，得到的长度为4，结合两点间的距离公式，即可求解. 【详解】 根据题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时构成的角最大， 不妨设切线为，则时，此时，所以的长度为4， 把问题转化为直线上找到一点，使它到点的距离为4， 设，则，所以，解得或， 所以点的横坐标的取值范围是， 结合选项，可得B、C都适合. 故选：BC. 10．直线l过点且与圆相切，则直线l方程可以为 A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】 根据直线与圆相切