2.5直线与圆相交的性质-韦达定理的应用-2021年暑期高二数学预习每日一练（苏教版2019选择性必修第一册）

专题2.5 直线与圆相交的性质-韦达定理的应用 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、单选题 1．如果实数x，y满足等式(x－1)2＋y2＝，那么的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 令，即，代入已知等式后，由可得的最大值． 【详解】 显然，令，即，代入得， 所以，解得． 所以的最大值为． 故选：D． 2．已知圆与直线交于、两点，过、分别作轴的垂线，且与轴分别交于、两点，若，则（ ）． A．3 B．2 C． D．1 【答案】D 【分析】 将直线方程与圆的方程联立，消去，设出点、两点的坐标，利用根与系数的关系，结合进行求解即可. 【详解】 直线方程与圆的方程联立得：，设，，所以有， 因此有， 因为，所以 或不符合不等式（*）舍去. 故选：D 【点睛】 本题考查了直线与圆的位置关系，考查了已知线段长求参数问题，考查了数学运算能力. 3．已知圆与轴交于两点，点的坐标为．圆过三点，当实数变化时，存在一条定直线被圆截得的弦长为定值，则此定直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 令，由题设可得，若圆为，易求、、，进而可得含参数的圆的方程，要使变化时，存在一条定直线被圆截得的弦长为定值，则直线、圆都过相同的两定点，即可确定直线. 【详解】 令代入圆得：，若， ∴， 若圆为，由都在圆上， ∴易知，， ∴圆：，整理得， ∵当实数变化时，存在一条定直线被圆截得的弦长为定值， ∴直线一定过圆上的两个定点且与无关， 不妨设，则，解得或，即圆过定点，， ∴所得两点一定在直线上，代入各选项验证可知B正确. 故选：B. 【点睛】 关键点点睛：要使变化时，存在一条定直线被圆截得的弦长为定值，则必有直线、圆都过相同的两定点，将所得圆的方程转化为关于的直线方程形式. 4．直线与圆交于M､N两点，O为坐标原点，则（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】 可将代入得出：，然后可设，，，，从而根据韦达定理可求出，进而得出，最后便可得出的值． 【详解】 代入得，， 设，，，，则：，， ． 故选：C 5．已知直线：与圆：相交于，两点，点，分别在圆上运动，且位于直线两侧，则四边形面积的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由题设，根据圆的性质知当且仅当为圆的直径且时，四边形面积的最大，结合弦长公式求，由圆标准方程确定，即可求四边形面积的最大值. 【详解】 由题意，要使四边形面积的最大，即点，到直线：的距离之和最大，又，分别在圆上运动且位于直线两侧， ∴当且仅当为圆的直径且时，四边形面积的最大， 将直线的方程代入圆中，得，若， ∴， 即，又圆：， ∴为圆的直径时，， ∴， 故选：D 【点睛】 关键点点睛：根据圆的性质判断四边形面积的最大时的位置关系，结合弦长公式、圆的标准方程求，，求面积即可. 6．过点作圆与圆的切线，切点分别为､，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 首先根据，圆与的半径相等，为直角三角形，得到，进而得到点在线段的垂直平分线上；然后求出此平分线表达式，得到点的只含有的坐标，代入，得到二次函数，求其最小值即可. 【详解】 解：如图所示，由圆的切线的性质得， 在中有， 由题知， ，所以点在线段的垂直平分线上； 由题知，所以与的中点的坐标为， 与所在直线的斜率为， 所在直线的斜率为， 直线的方程为，即， 点在，所以点的坐标满足， 所以， 故选：B. 【点睛】 本题主要考查直线与圆相切的性质及函数的最值；解题方法是根据已知条件，将表示为只含有一个未知数的函数，然后根据二次函数的特征求出其最小值；解题的关键点是找出点所在的一条直线，进而用一个未知数表示出其坐标，进而求得的最小值. 7．已知圆C：x2＋y2－4＝0，直线相交于两点，若则（ ） A． B． C．或 D．0 【答案】C 【分析】 由题设可得，将直线方程代入圆，结合韦达定理得，即可列方程求m值，注意直线与圆联立所得方程的判别式. 【详解】 由题设知：， ∴， ∵是圆与直线的交点，将直线方程代入圆的方程， 得：且，即， ∴， 综上，有，即， 故选：C. 【点睛】 关键点点睛：根据直线与圆的位置关系，结合韦达定理及条件等式列方程求参数值. 8．已知直线：与圆：相交于，两点，为坐标原点，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 因为圆周角等于所在圆的圆心角的一半，所以将所求转化为求圆心角的余弦值，联立直线和圆，求出弦长和半径，利用余弦定理即可求出圆心角的余弦值，结合二倍角公式即可求出结果. 【详解】 设圆心为C，则， 设直