2.2圆的一般方程-2021年暑期高二数学预习每日一练（苏教版2019选择性必修第一册）

专题2.2 圆的一般方程 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、单选题 1．若圆的半径为2，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先由化为标准方程，再利用半径为2列方程可求出实数的值 【详解】 解：由，得， 因为圆的半径为2， 所以， 故选：C 2．方程 表示圆心为 ，半径为 2的圆，则 ， 的值依次为（ ） A．2，4 B．，4 C．2， D．2， 【答案】B 【分析】 圆方程配方成标准方程可得． 【详解】 圆的标准方程为，由题意，即，，满足． 故选：B． 3．若直线过圆的圆心，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】 先求出圆的圆心坐标，根据圆心在直线上，代入即可求解. 【详解】 解：圆， 即， 圆的圆心坐标为：， 将代入， 即， 解得：. 故选：D. 4．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则实数m的取值范围是（ ） A．m＜ B．m≤ C．m＜2 D．m≤2 【答案】A 【分析】 根据表示圆的条件D2＋E2－4F＞0，解不等式即可. 【详解】 由D2＋E2－4F＞0得(－1)2＋12－4m＞0，解得m＜ 故选：A. 5．若直线始终平分圆，则（ ） A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6 【答案】A 【分析】 根据圆的一般方程求得圆的圆心，再根据圆的直径的性质可得选项. 【详解】 解：由得圆心，因为直线平分圆，所以直线必过圆心，则，则． 故选：A. 6．直线经过圆的圆心，且倾斜角为，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 将圆的方程整理为标准方程可得圆心坐标，由倾斜角和斜率关系求得直线斜率，由直线点斜式方程整理得到结果. 【详解】 整理圆的方程可得：，圆心， 倾斜角为，其斜率， 方程为：，即. 故选：A. 7．圆C为过点的圆中最小的圆，则圆C上的任意一点M到原点O距离的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 要使圆最小则圆心为P、Q的中点，求出圆心坐标及其半径，由圆心到原点的距离结合圆的性质即可确定圆C上的任意一点M到原点O距离的范围. 【详解】 以PQ为直径的圆最小，则圆心为，半径为，圆心到原点的距离为5， ∴M到原点O距离的最小值为. 故选：D． 8．已知圆的圆心到直线的距离为，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用点到直线的距离公式求出整数的值，然后将与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值. 【详解】 圆的圆心坐标为， 由已知条件可得，整理可得，，解得， 因为，且， 所以，， 当且仅当时，等号成立， 因此，的最小值为. 故选：D. 二、多选题 9．(多选)已知圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0与直线x－y＝1，则（ ） A．圆心坐标为(1，－2) B．圆心到直线的距离为 C．直线与圆相交 D．圆的半径为 【答案】AD 【分析】 根据圆的方程，先求圆心和半径，再依次判断选项. 【详解】 把圆的方程化为标准形式得(x－1)2＋(y＋2)2＝2，所以圆心坐标为(1，－2)，半径为，所以圆心到直线x－y＝1的距离为d＝＝，直线与圆相切． 故选：AD 10．已知曲线（ ） A．若，则C是圆 B．若，，则C是圆 C．若，，则C是直线 D．若，，则C是抛物线 【答案】BC 【分析】 根据圆的一般方程对选项一一判断即可. 【详解】 已知曲线. 对于A，当时，， 若，则C是圆； 若，则C是点； 若，则C不存在.故A错误. 对于B，当时，，且，则C是圆，故B正确. 对于C，当时，，且，则C是直线，故C正确. 对于D，当，时，， 若，则表示一元二次方程， 若，则表示抛物线，故D错误. 故选：BC 【点睛】 结论点睛：二元二次方程表示圆的充要条件是，. 11．下列说法中正确的是 A．若两条直线互相平行，那么它们的斜率相等 B．方程能表示平面内的任何直线 C．圆的圆心为，半径为 D．若直线不经过第二象限，则t的取值范围是 【答案】BD 【分析】 由两直线平行于轴排除；根据直线平行或不平行于坐标轴，可确定方程均可以表示出来，知正确；整理得到圆的标准方程，进而确定圆心和半径，排除；由直线不过第二象限可构造不等式组求得结果，知正确. 【详解】 对于，若两条直线均平行于轴，则两条直线斜率都不存在，错误； 对于，若直线不平行于坐标轴，则原方程可化为，为直线两点式方程；当直线平行于轴，则原方程可化为；当直线平行于轴，则原方程可化为； 综上所述：方程能表示平面内的任何直线，正确； 对于，圆的方程可整理为，则圆心为，错误； 对于，若直线不经过第二象