2.1圆的标准方程-2021年暑期高二数学预习每日一练（苏教版2019选择性必修第一册）

专题2.1 圆的标准方程 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、单选题 1．圆的圆心坐标和半径分别是（ ） A．(-1，0)，3 B．(1，0)，3 C． D． 【答案】D 【分析】 根据圆的标准方程，直接进行判断即可. 【详解】 根据圆的标准方程可得， 的圆心坐标为，半径为， 故选：D. 2．方程y＝表示的曲线是（ ） A．一个圆 B．两条射线 C．半个圆 D．一条射线 【答案】C 【分析】 把方程两边平方，注意变量的取值范围，可得选项． 【详解】 由得，即，∴曲线表示圆x2＋y2＝36在x轴上方的半圆． 故选：C. 【点睛】 易错点睛：把方程变形化为圆的标准方程（或直线的一般方程），但在变化过程中要注意变量取值范围的变化，如本题有，因此曲线只能是半圆，对直线可能是射线也可能线段，这与变量取值范围有关． 3．若直线经过圆的圆心，则的最小值是（ ）. A．16 B．12 C．9 D．8 【答案】C 【分析】 先求出圆心坐标，即可得出，再利用基本不等式,即可求解. 【详解】 解：化为标准方程为：， 圆心坐标为，带入直线方程，得， 所以， 故选C. 4．已知实数x，y满足，则x的最大值是（ ） A．3 B．2 C．-1 D．-3 【答案】C 【分析】 首先确定圆的圆心和半径，再确定的最大值. 【详解】 方程变形为，圆心，半径，则的最大值是. 故选：C 5．已知直线与圆相交于两点，则线段的垂直平分线的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由圆的平面几何性质可知，过圆心与垂直的直线即为所求，根据垂直关系求出AB中垂线斜率即可求解. 【详解】 因为直线AB：的斜率为，可知垂直平分线的斜率为， 又圆的圆心为， 所以弦AB的垂直平分线方程为，化简得， 故选：D 6．已知大圆与小圆相交于，两点，且两圆都与两坐标轴相切，则（ ） A．4 B． C． D．6 【答案】B 【分析】 设出圆心坐标，根据在圆上求得圆的方程，由此求得圆心距. 【详解】 由题知，大圆与小圆都在第一象限，设与两坐标轴都相切的圆的圆心为， 其方程为，将点或代入，解得或， 所以，，可得，， 所以. 故选：B. 7．直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求出点A与点B的坐标，以线段AB为△ABP的底，利用圆心到直线的距离求出高的范围，从而求出答案． 【详解】 直线分别与轴，轴交于A，B两点， ∴A(-4，0)，B(0，-4) ∴|AB|=4， 设圆心(4，0)到直线的距离为d， 则， 设点到直线的距离为， ∴，， ∴的取值范围为[，]， 即ABP的高的取值范围是[，]， 又ABP面积为|AB|×， 所以ABP面积的取值范围为. 故选：C. 【点睛】 本题在解决三角形面积的最值问题时，首先确定的是底边的长度为定值，其次是确定高的范围，关键是求点P到直线距离的取值范围，最大值为圆心到直线距离加半径，最小值为圆心到直线距离减半径,利用数形结合的思想为本题的解题关键. 8．点为圆上任意一点，直线过定点，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由直线方程可构造方程组求得定点，由圆的方程确定圆心坐标和半径，则. 【详解】 整理直线方程得：， 由得：，， 由圆的方程知圆心，半径， . 故选：D. 【点睛】 结论点睛：若圆心与圆外一点间距离为，圆的半径为，则圆外一点到圆上的点的距离最大值为，最小值为. 二、多选题 9．已知圆和直线及轴都相切，且过点，则该圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】 由题意设所求圆的方程为，则有，从而求出的值，进而可求得圆的方程 【详解】 解：由题意设所求圆的方程为，则有， 解得或 所以该圆的方程为或， 故选：AB 10．下列说法正确的是（ ） A．命题“若，则”的否命题是“若，则” B．若为真命题，为假命题，则p，q一真一假 C．“”是“”的必要不充分条件 D．的图象与坐标轴围成的面积为 【答案】BC 【分析】 根据否命题的定义，复合命题的真假，必要不充分条件的定义，函数的图象分别判断各选项． 【详解】 命题“若，则”的否命题是“若，则”，A错； 若为真命题，由中至少一个为真，为假命题，则中至少一个为假，因此p，q一真一假，B正确； 不能得出，不充分，但时一定有，必要的，即为必要不充分条件，C正确； 曲线表示以为圆心，1为半径圆的上半圆，它与坐标轴围成图形面积是，D错． 故选：BC． 11．(多选)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，圆C2与圆C1关于