广东省汕尾市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题（pdf版）

书书书 高二·数学试题　第１　　　　 页 （共６页） ★开封前注意保密 数　学 本试卷共６页，考试时间１２０分钟，满分１５０分 注意事项： １．答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。 ２．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 ３．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改 液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回。 一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 １．设集合Ａ＝｛－１，０，１，２，３｝，Ｂ＝｛ｘｘ２－３ｘ＜０｝，则Ａ∩Ｂ＝ Ａ．｛２｝ Ｂ．｛１，２｝ Ｃ．｛２，３｝ Ｄ．｛１，２，３｝ ２．等差数列｛ａｎ｝中，ａ３＋ａ５＋ａ７＝１５，则该数列前９项和Ｓ９＝ Ａ．１８ Ｂ．２７ Ｃ．３６ Ｄ．４５ ３．直线ｘ＋ｙ＝０与圆 （ｘ－１）２＋（ｙ－ｂ）２＝２相切，则ｂ＝ Ａ．－３ Ｂ．１ Ｃ．－３或１ Ｄ．５２ ４．已知函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎｘ＋π( )２ （ｘ∈Ｒ），下面结论错误獉獉的是 Ａ．函数ｆ（ｘ）的最小正周期为２π Ｂ．函数ｆ（ｘ）在区间 ０，π[ ]２ 上是增函数 Ｃ．函数ｆ（ｘ）的图象关于直线ｘ＝０对称 Ｄ．函数ｆ（ｘ）是偶函数 ５．某校高三年级１班有４５名学生，经初步计算，今年广东一模数学考试全班平均分为７０ 分，标准差为ｓ．后来发现甲、乙两名同学的成绩录入有误，甲实际为６０分，被误录入为 ５０分，乙实际为４０分，被误录入为５０分．更正后重新计算，得到全班数学成绩的标准 差为ｓ１，则ｓ与ｓ１的大小关系为 Ａ．ｓ＜ｓ１ Ｂ．ｓ＞ｓ１ Ｃ．ｓ＝ｓ１ Ｄ．不能确定 ６．若直线ｙ＝ｘ＋１与曲线ｙ＝ｌｎｘｘ＋ａ相切，则ａ的值为 Ａ．０ Ｂ．－１ Ｃ．１ Ｄ．２ " # ' $ % 图１ ７．如图１所示，Ｆ为平行四边形ＡＢＣＤ对角线ＢＤ上一点，→ＢＦ＝１３ →ＦＤ， 若 →ＡＦ＝ →ｘＡＢ＋ →ｙＢＣ，则ｘｙ＝ Ａ．－５１６ Ｂ．－ ３ １６ Ｃ． ３ １６ Ｄ． ５ １６ 汕尾市2020—2021学年度第二学期全市高中二年级教学质量监测 高二·数学试题　第２　　　　 页 （共６页） ８．已知双曲线Ｃ：ｘ ２ ａ２ －ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的左、右焦点分别为Ｆ１，Ｆ２，过点Ｆ２作直线ｌ 交双曲线Ｃ的右支于 Ａ，Ｂ两点，其中点 Ａ在第一象限，且 ＡＦ２ ＝３ＢＦ２ ．若 ＡＢ ＝ ＡＦ１ ，则双曲线Ｃ的离心率为 Ａ．３２ 槡Ｂ．２ Ｃ． １５ Ｄ．４ 二、选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分。 ９．已知复数ｚ＝ｉ（２＋ｉ），则 Ａ．ｚ＝－１－２ｉ Ｂ． ｚ＝５ Ｃ．ｚ对应的点位于第二象限 Ｄ．ｚ虚部为２ｉ １０．已知抛物线Ｃ：ｙ２＝４ｘ的焦点为Ｆ，则下列结论正确的有 Ａ．抛物线Ｃ上一点Ｍ到焦点Ｆ的距离为４，则点Ｍ的横坐标为３ Ｂ．过焦点Ｆ的直线被抛物线所截的弦长最短为４ Ｃ．过点 （０，２）与抛物线Ｃ有且只有一个公共点的直线有２条 Ｄ．过点 （２，０）的直线ｌ与抛物线Ｃ交于不同的两点Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），则ｙ１ｙ２＝－８ １１．已知函数ｆ（ｘ）＝３ｘ３－ｘ＋１，则 Ａ．函数ｆ（ｘ）的增区间为 －∞，－( )１３ ∪ １３，＋( )∞ Ｂ．函数ｆ（ｘ）的极小值为７９ Ｃ．若方程ｆ（ｘ）＝ａ有三个互不相等的实数根，则７９≤ａ≤ １１ ９ Ｄ．函数ｆ（ｘ）的图像关于点（０，１）对称 １２．下列命题中，正确的是 Ａ．已知随机变量Ｘ服从正态分布Ｎ（１，σ２），若Ｐ（Ｘ≤０）＝０２，则Ｐ（Ｘ＜２）＝０８ Ｂ．已知随机变量Ｘ的分布列为Ｐ（Ｘ＝ｉ）＝ ａｉ（ｉ＋１）（ｉ＝１，２，３，…，１００），则 ａ＝ ９９ １００ Ｃ．用Ｘ表示ｎ次独立重复试验中事件 Ａ发生的次数，ｐ为每次试验中事件 Ａ发生的概 率，若Ｅ（Ｘ）＝５０，Ｄ（Ｘ）＝３０，则ｐ＝２５ Ｄ．已知某家系有甲和乙两种遗传病，该家系成员 Ａ患甲病的概率为４１５，患乙病的概率 为 ２ １５，甲乙两种病都不患的概率为 ７ １０．则家系成员 Ａ在患甲病的条件下，患乙病的 概率为 ３ ８ 高二·数学试题　第３　　　　 页 （共６页） 三、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。 １３．命题ｐ：ｘ∈Ｎ，ｘ３＞ｘ２，则┐ｐ是　　　　　　　　． １４．已知 ２ｘ－１( )ｘ ｎ 的展开式中各项的二项式系数的和为１２８，则这个展开式中 ｘ３项的系数 是　　　　． １５．某中学举行 “唱响红色主旋律，不忘初心跟党走”的文艺活动．活动共有９个节目，其 中高中部有４个