广东省汕尾市2019-2020学年高二下学期期末数学试卷 （解析版）

2019-2020学年广东省汕尾市高二第二学期期末数学试卷 一、选择题（共10小题）. 1．已知全集U＝R，集合M＝{x|2x2+x﹣6＜0}与集合N＝{x|x＝2k﹣1，k∈Z}的关系的Venn图如图所示，则阴影部分所示的集合中的元素个数为（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2．设复数z满足z（1﹣2i）＝1+i，则复数z的共轭复数的虚部为（　　） A．i B．﹣i C． D．﹣ 3．下列命题中正确的是（　　） A．命题“∀x∈N，x2＜2x”的否定是“∃x0∈N，x02＞2” B．若x∈R且x≠0，则x+≥2 C．已知a∈R，则a＞1是＜1的充分不必要条件 D．命题“若p，则q”的否命题是“若p，则￢q” 4．函数f（x）的定义域为R，且函数f（x）的图象如图所示，则不等式xf'（x）＜0的解集为（　　） A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣）∪（0，） C．（﹣∞，﹣）∪（0，1） D．（﹣，0）∪（，+∞） 5．（2x﹣）7的展开式中x5的系数为（　　） A．448 B．﹣448 C．672 D．﹣672 6．为了提高幼儿园孩子认识数字的能力，老师任意选取两个小朋友，让他们每人从1，2，3，4，5，6这六个数字当中任选一个数字（两人所选的数字可以相同），如果所选出的两个数字相差不超过1，则称这两个小朋友“心有灵犀”．两个小朋友“心有灵犀”的概率为（　　） A． B． C． D． 7．已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象与直线y＝A的某两个交点的横坐标分别为x1，x2，若|x1﹣x2|的最小值为π，且将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于原点对称，则下列说法不正确的是（　　） A．ω＝2 B．（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心 C．x＝﹣是函数f（x）图象的一条对称轴 D．函数f（x）在区间（0，）上单调递减 8．已知曲线C：y＝，P为曲线C上任意一点，设曲线C在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（　　） A．（0，] B．[，） C．（，π] D．[π，π） 9．已知O为坐标原点，点F是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F且倾斜角为120°的直线与双曲线C在第一象限交于点P，若△POF为正三角形，则双曲线C的离心率为（　　） A．+1 B． C．+1 D． 10．已知函数f（x）＝x2+x+alnx在[1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　） A．[﹣2，+∞） B．[﹣3，+∞） C．[﹣2，0） D．[﹣3，0） 二、多选题：本大题共2小题，每小题4分，共8分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 11．设离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.2 q 若离散型随机变量Y满足Y＝2X+1，则下列结果正确的有（　　） A．q＝0.2 B．E（X）＝3，D（X）＝1.4 C．E（X）＝2，D（X）＝1.8 D．E（Y）＝7，D（Y）＝5.6 12．已知函数f（x）＝，则下列说法正确的有（　　） A．函数（x）＝的图象在点（1，0）处的切线方程是x﹣ey﹣1＝0 B．函数（x）有两个零点 C．f（2）＜f（3） D．函数f（x）有极大值，且极大值点x0∈（1，2） 三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13．已知函数f（x）＝x3+x2•f′（1），则f'（﹣1）＝　 　． 14．已知抛物线x2＝4y上一点M（x1，y1）到其焦点的距离为3，则点M到原点的距离　 　． 15．中国古典数学有完整的理论体系，其代表作有《算数书》《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》等，有3名中学生计划去图书馆阅读这四种古典数学著作（这四种著作每种各一本），要求每人至少阅读一种古典数学著作，每种古典数学著作只有一人阅读，则不同的阅读方案的总数有　 　种．（请用数字作答） 16．已知△ABC的内角A．B．C的对边分别为a，b，c．若2sinBsinCcosA＝1﹣cos2A，则＝　 　；sinA的最大值为　 　． 四、解答题：本大题共6小题，第17～20题每小题14分，第21～22题每小题14分，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知向量＝（2cosx，1），＝（2sin（x+），﹣1），函数f（x）＝•． （1）求曲线y＝f（x）的对称轴方程； （2）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，f（）＝2，a＝7，c＝3，求△ABC的面积． 18．已知等比数列{an}的前n项和是Sn，且S1＝2，a2+1是a1与a3的等差中项． （1）求数列{a