黑龙江双鸭山市第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题（无答案）

双鸭山市第一中学2020-2021学年度（下）期末考试试题 高二数学（理科） （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（每题5分，12道小题，共60分） 1．已知集合 ，集合 ，则 的子集个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．已知命题 ： ， ，若 是假命题，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知 ，则 （ ） A． B． C． D．3 5．下列函数中，在定义域内单调递增且是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 6．设 则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数 有最小值，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知定义在 上的奇函数 满足 ．当 时， ，则 （ ） A． B． C． D． 9．已知函数 ，满足对任意 ，都有 成立，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数 ， ，若 ， ，使得 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数 ，且 ，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，给出下列命题： ①当 时， ； ②函数 有2个零点； ③ ， ，都有 ； ④ 的解集为 . 其中正确的命题是（ ） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 二、填空题（每题5分，4道小题，共20分） 13．若关于 的方程 的两根分别在区间 ， 内，则实数 的取值范围为_______． 14．函数 的最小值是________． 15．直线 （ 为参数），点 在椭圆 上运动，则椭圆上点 到直线 的最大距离为______. 16．已知 ，若关于 的不等式 恒成立，则 的最大值为_______． 三、解答题（共70分） 17．（10分）已知函数 ． （1）画出 和 的图像； （2）若 ，求 的取值范围． 18．（12分）已知 ， ， . （1）若 ， 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围； （2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围. 19．（12分）已知函数 ． （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围． 20．（12分）在非零实数集上的函数 对任意非零实数 ， 都满足 . （1）求 的值,并求 得解析式； （2）设函数 ，求 在区间 上的最大值 . 21.（12分）在极坐标系中，曲线 的方程为 ，以极点为直角坐标系的原点，极轴为 轴正半轴建立直角坐标系 （1）求曲线 的直角坐标方程，并说明 是什么曲线； （2）直线 的参数方程为 为参数， ，点 的直角坐标为 ，直线 与曲线 交于 两点，求 的最大值. 22．（12分）已知函数 （1）当 ，求函数 的单调区间； （2）若 有且只有一个实数解，求实数 的取值范围. $