2021年江西省南昌市南昌县中考数学一模试卷 （解析版）

2021年江西省南昌市南昌县中考数学一模试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．下列四个数中，最小的数是（　　） A．﹣1 B．﹣ C． D．0 2．下列运算正确的是（　　） A．a3•a2＝a6 B．2a（3a﹣1）＝6a3﹣1 C．（3a2）2＝6a4 D．2a+3a＝5a 3．据统计去年来国内旅游人数达到9.98亿人次，用科学记数法表示9.98亿正确的是（　　） A．9.98×107 B．9.98×108 C．O．998×109 D．99.8×107 4．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°．若∠1+∠B＝70°，则∠2的度数为（　　） A．20° B．40° C．30° D．25° 5．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（　　） A． B． C． D． 6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中x1＜x2，方程ax2+bx+c﹣a＝0的两根为m、n（m＜n），则下列判断正确的是（　　） A．m＜n＜x1＜x2 B．m＜x1＜x2＜n C．x1+x2＞m+n D．b2﹣4ac≥0 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 7．分解因式：x2y﹣y＝　 　． 8．分式方程：的解是　 　． 9．已知一次函数y＝kx+b（≠0）经过（1，﹣2），（﹣2，3）两点，则它的图象不经过第 　 　象限． 10．已知α、β是一元二次方程x2﹣2021x+2020＝0的两实根，则代数式（α﹣2021）（β﹣2021）＝　 　． 11．如图，在半圆AOB中，半径OA＝4，C、D两点在半圆上，若四边形OACD为菱形，则图中阴影部分的面积是 　 　． 12．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，点E是BC的中点，点F在AB上，FB＝1，P是矩形上一动点．若点P从点F出发，沿F→A→D→C的路线运动，当∠FPE＝30°时，FP的长为 　 　． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分 13．（1）计算：； （2）如图，在△ABC中，已知∠ABC＝30°，将△ABC绕点B逆时针旋转50°后得到△A1BC1，若∠A＝100°，求证：A1C1∥BC． 14．解不等式组 15．等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD．（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图1，∠A＜90°； （2）如图2，∠A＞90°． 16．为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收物，D类指出其他垃圾，小明、小亮各投放了一袋垃圾． （1）直接写出小明投放的垃圾恰好是A类的概率； （2）求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率． 17．如图，菱形OABC的边OC在x轴正半轴上，点B的坐标为（8，4）． （1）请求出菱形的边长； （2）若反比例函数y＝经过菱形对角线的交点D，求反比例函数解析式． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．下表是2018年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况： 月用水量/吨 15 20 25 30 35 40 45 户数 2 4 m 4 3 0 1 （1）求出m＝　 　，补充画出这20户家庭三月份用水量的条形统计图； （2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中： 统计量名称 众数 中位数 平均数 数据 　 　 　 　 　 　 （3）为了倡导“节约用水绿色环保”的意识，江赣市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下： 月用水梯级标准 Ⅰ级（30吨以内） Ⅱ级（超过30吨的部分） 单价（元/吨） 2.4 4 如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在Ⅰ级标准？ （4）按上表收费，如果某用户本月交水费120元，请问该用户本月用水多少吨？ 19．如图（1）A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段），甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙在赛道A2B2上以1.5m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，设离池边B1B2的距离为y（m），运动时间为t（s），甲游动时，y（m）与t（s