专题10 函数的三要素分层训练-【教育机构专用】2021年暑假初升高数学精品讲义（全国通用）

专题10 函数的三要素 A组 基础巩固 1．（2019·抚顺市雷锋高级中学高一期中）函数的定义域（ ） A．或 B．且 C． D． 【答案】B 【分析】 根据分式的分母不为零求得函数的定义域. 【详解】 依题意，，所以且. 故选：B 2．（2020·重庆市万州南京中学高一期中）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据根号有意义的条件和分式有意义的条件求解即可. 【详解】 要使函数有意义，则， 解得：或，且 所以函数的定义域为 故选：C 3．（2020·广西玉林市·北流市实验中学高一期中）已知求=（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 直接利用配凑换元法可得答案. 【详解】 ， 令， ， 则， 故选：D. 4．（2021·陕西咸阳市·高一期末）已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用换元法求解函数的解析式即可. 【详解】 令，，， 则， 所以. 故选：A 5．（2021·陵川县高级实验中学校高一开学考试）若对于任意实数x恒有，则＝（ ） A．x－1 B．x＋1 C．2x＋1 D．3x＋3 【答案】B 【分析】 以换，构造方程组即可解出的解析式. 【详解】 解：对于任意实数x恒有①， ②， 由①、②解得：. 故选:B. 【点睛】 方法点睛：求函数解析式常用方法： (1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法； (2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (3)方程法：已知关于与或的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出． 6．（2020·北京理工大学附属中学分校高一期中）已知函数是一次函数，且，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设函数的解析式为，根据，求得的值，即可求解. 【详解】 设一次函数的解析式为， 因为，可得， 所以，解得，所以函数的解析式为. 故选：B 7．（2020·江西南昌市·雷式中学高一期中）已知，且，则m等于（ ） A． B．2 C． D．3 【答案】D 【分析】 令解得，代入得，解之可得选项. 【详解】 因为，所以令解得，所以， 解得， 故选：D. 8．（2021·全国高一课时练习）下列函数中，值域为的函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 结合基本初等函数的性质，逐项判定，即可求解. 【详解】 对于A中，根据一次函数的性质，可得函数的值域为，不符合题意； 对于B中，根据二次函数的性质，可得函数的值域为，不符合题意； 对于C中，根据幂函数的性质，可得函数的值域为，符合题意； 对于D中，由函数，可得其定义域为， 由，可得函数的值域，不符合题意. 故选：C. 9．（2021·全国高一单元测试）函数的值域为（ ） A．（0，＋∞） B．（－∞，1） C．（1，＋∞） D．（0，1） 【答案】D 【分析】 将函数解析式变形为，再根据指数函数的值域可得结果. 【详解】 ， 因为，所以，所以， 所以函数的值域为. 故选：D 10．（2021·北京清华附中高一期末）已知函数在上的值域为，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据二次函数的图象和性质，结合定义域与值域的概念可以得到实数m的取值范围. 【详解】 函数在[0,2]上单调递减，在[2,+∞)上单调递增， 时时， 函数的部分图象及在上的的图象如图所示. 所以为使函数在上的值域为，实数m的取值范围是， 故选：B. 11．（2021·讷河市拉哈一中高二月考（文））函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用基本不等式可求得所求函数的值域. 【详解】 当时，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立. 因此，函数的值域为. 故选：A. 12．（2021·北京大兴区·高一期末）下列函数中，值域为区间的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据基本初等函数的性质，可直接求出ABC对应的函数的值域，判断AB不满足题意，C正确；由特殊值，可判断D选项不满足题意. 【详解】 A选项，因为，即其值域为，故A不满足题意； B选项，因为指数函数的值域为，所以的值域为，故B不满足题意； C选项，因为，所以，即其值域为，故C正确； D选项，当时，，因此函数在定义域内的值域不是，故D不满足题意； 故选：C. 13．（2021·浙江高一期末）已知函数可表示为（ ） 1 2 3 4 则下列结论正确的是（ ） A． B．的值域是 C．的值域是 D．在区间上单调递增 【答案】B