专题09 函数及其表示分层训练-【教育机构专用】2021年暑假初升高数学精品讲义（全国通用）

专题09 函数的概念及其表示 A组 基础巩固 1．（2021·全国高三其他模拟）已知函数的定义域为，若有定义，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 求出复合函数的定义域即可得． 【详解】 解：由题意可得，解得． 因为有定义，所以当时，由，得； 当时，由，得； 当时，，恒成立． 综上，实数的取值范围是． 故选：D． 2．（2021·全国高一课时练习）函数定义域为（ ） A．[2，+∞) B．(2，+∞) C．(2，3)∪(3，+∞) D．[2，3)∪(3，+∞) 【答案】C 【分析】 要使函数有意义，分母不为零，底数不为零且偶次方根被开方数大于等于零. 【详解】 要使函数有意义， 则，解得且， 所以的定义域为. 故选：C. 【点睛】 具体函数定义域的常见类型： （1）分式型函数，分母不为零； （2）无理型函数，偶次方根被开方数大于等于零； （3）对数型函数，真数大于零； （4）正切型函数，角的终边不能落在y轴上； （5）实际问题中的函数，要具有实际意义. 3．（2020·全国高一单元测试）已知函数，若，则的取值集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据分段函数值的求解方法，对与两种情况求解，可得答案. 【详解】 若，可得，解得，(舍去)； 若，可得=5，可得，与相矛盾，故舍去， 综上可得：. 故选：A. 【点睛】 本题主要考查分段函数，分段求解是处理分段函数核心. 4．（2021·浙江高二期末）已知则的值为（ ） A． B．2 C．7 D．5 【答案】B 【分析】 先算，再求 【详解】 ， 故选：B 5．（2020·江苏省通州高级中学高一期中）已知，则的值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】 求出，即得解. 【详解】 令， 所以， 所以. 故选：B 6．（2020·宾县第一中学校高一月考）已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ） A．(0，1) B． C． D． 【答案】C 【分析】 由题意知恒成立，讨论和时，从而求出实数的取值范围． 【详解】 函数的定义域是， 即恒成立； 当时，，满足题意； 当时，，解得； 综上知，实数的取值范围是，． 故选：． 7．（2020·威远中学校高三月考（理））已知函数若， 则实数的值等于（ ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】 先求出，再将方程等价于方程组或，解方程即可得答案； 【详解】 ，或， 解得：， 故选：A. 8．（2019·抚顺市雷锋高级中学高一期中）函数的定义域（ ） A．或 B．且 C． D． 【答案】B 【分析】 根据分式的分母不为零求得函数的定义域. 【详解】 依题意，，所以且. 故选：B 9．（2020·长春市第二十中学高二期末（文））函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据偶次根式下被开方数大于等于零，分式分母不为零求解出的取值范围即为定义域. 【详解】 要使得函数有意义，必须满足， 解得或，即， 故选：D 10．（2020·石家庄市第十七中学高一月考）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 使函数有意义可得不等式组，解不等式组即可得答案； 【详解】 且， 函数的定义域为， 故选：D. 11．（2020·象州县中学高一月考）下列图像中，能表示函数图像的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据函数的定义，结合选项进行判定，即可求解. 【详解】 根据函数的定义，一一映射或多对一映射表示函数， 对于A中，符合函数的定义，所以可以表示函数； 对于B、C、D中，都不符合函数的定义，所以不能表示函数. 故选：A. 12．（2020·云南文山壮族苗族自治州·砚山县第三高级中学高二学业考试）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 直接由可得定义域. 【详解】 由函数可得，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 13．（2020·江苏省通州高级中学高一月考）函数的定义域为______. 【答案】 【分析】 由根式的定义，列不等式求解即可. 【详解】 由题意二次根式定义可得：，所以定义域为 故答案为： 14．（2021·浙江高一期末）函数的定义域是___________. 【答案】 【分析】 根据偶次方根的被开方数非负得到不等式，解得即可； 【详解】 解：因为，所以，解得，即函数的定义域为 故答案为： 15．（2020·重庆市杨家坪中学高一月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域为___________. 【答案】 【分析】 根据抽象函数的定义域的求解方法，即可求解. 【详解】 由题意，函数的定义域为，即， 可得