专题05 分式方程与无理方程的解法分层训练-【教育机构专用】2021年暑假初升高数学精品讲义（全国通用）

专题05分式方程与无理方程的解法 A组 基础巩固 1．若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（　　） A．1，2，3　　　　　　B．1，2　　　　　　C．1，3　　　　　　D．2，3 【答案】C． 【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案． 2．已知一次函数（k≠0）和二次函数（a≠0）的自变量和对应函数值如表： 当时，自变量x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1　　　　　　B．x＞4　　　　　　C．﹣1＜x＜4　　　　　　D．x＜﹣1或x＞4 【答案】D． 【分析】先在表格中找出点，用待定系数法求出直线和抛物线的解析式，用建立不等式，求解不等式即可． 3．二次函数（）的图象如图，给出下列四个结论：①；②； ③；④（），其中正确结论的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B． ∵抛物线的对称轴是直线，∴的值最大， 即把（m，0）（）代入得：，∴， 即，∴④正确；即正确的有3个，故选B． 4、解方程 ． 【解析】原方程可化为： 方程两边各项都乘以： 即， 整理得： 解得：或． 检验：把代入，不等于0，所以是原方程的解； 把代入，等于0，所以是增根． 所以，原方程的解是． 5、解方程 【解析】设，则原方程可化为： 解得或． (1)当时，，去分母，得； (2)当时，． 检验：把各根分别代入原方程的分母，各分母都不为0． 所以，，都是原方程的解． 说明：用换元法解分式方程常见的错误是只求出的值，而没有求到原方程的解，即的值． 6、解方程 ． 【解析】设，则 原方程可化为：． (1)当时，； (2)当时，． B组 能力提升 7．若关于x的一元二次方程ax+2x-1=0无解 ，则a的取值范围是____________． 【答案】a＜-1 【解析】当时，一元二次方程无解，解得a＜-1，且，所以a的取值范围是a＜-1． 8． 若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则= ． 【答案】4． 9．已知在关于x的分式方程①和一元二次方程②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数． （1）求k的取值范围； （2）当方程②有两个整数根、，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根； （3）当方程②有两个实数根、，满足，且k为负整数时，试判断是否成立？请说明理由． 【答案】（1）k≥﹣1且k≠1且k≠2；（2）当m=1时，整数根为0，3；当m=﹣1时，整数根为1，2；（3）不成立． 【解析】（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，∴x≥0且x≠1，又∵x=≥0，且≠1，∴解得k≥﹣1且k≠1，又∵一元二次方程中2﹣k≠0，∴k≠2，综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2； （2）∵一元二次方程（有两个整数根、，且k=m+2，n=1时，∴把k=m+2，n=1代入原方程得：，即：，∴△≥0，即 △=且m≠0，∵、是整数，k、m都是整数，∵， ，∴为整数，∴m=1或﹣1，∴把m=1代入方程得： ，∴=0，=3； 把m=﹣1代入方程得：，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，∴=1，=2； ∴当m=1时，整数根为0，3；当m=﹣1时，整数根为1，2． （3）不成立，理由是： 由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，∵k是负整数，∴k=﹣1，且方程有两个实数根、，∴，，∵，∴，，，，m=，∴不成立． 10、解方程 【解析】设，则 原方程可化为：，即，解得：或． (1)当时，； (2)当时，因为，所以方程无解． 检验：把分别代入原方程，都适合． 所以，原方程的解是． 说明：解决根式方程的方法就是采取平方、换元等法，将根式方程转化为有理方程，体现了化归思想． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第1页 /共 1页 x … ﹣1 0 2 4 … y1 … 0 1 3 5 … x … ﹣1 1 3 4 … y2 … 0 ﹣4 0 5 … $ 专题05分式方程与无理方程的解法 A组 基础巩固 1．若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（　　） A．1，2，3　　　　　　B．1，2　　　　　　C．1，3　　　　　　D．2，3 2．已知一次函数（k≠0）和二次函数（a≠0）的自变量和对应函数值如表： 当时，自变量x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1　　　　　　B．x＞4　　　　　　C．﹣1＜x＜4　　　　　　D．x＜﹣1或x＞4 3．二次函数（）的图象如图，给出下列四个结论：①；②； ③；④（），其中正确结论的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4、解方程 ． 5、解方程 6、解方