专题04 不等式分层训练-【教育机构专用】2021年暑假初升高数学精品讲义（全国通用）

专题04 不等式 A组 基础巩固 1．在区间上,不等式有解，则的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 试题分析：由题；因为，则可将原不等式化简为，记，那么在区间上单调递增且，原不等式有解，则有． 考点：一元二次不等式的解法及函数的单调性. 2．不等式组的解集为 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 原不等式组可变形为，由一元二次不等式的解法可知： 不等式的解为， 不等式的解为， 在数轴上标出两个不等式的解的范围，并取交集，可得 所以，原不等式的解集为，答案是． 另外，对于有关不等式的选择题，取特殊值也是常用的手段之一． 很显然，不满足第二个不等式，所以排除选项； 不满足第一个不等式，所以排除选项； 因此，只能选． 3．不等式的解集为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为故不等式的解集，选C 4．关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为－1<x<2，则关于x的不等式bx2－ax－2>0的解集为(　　) A．－2<x<1 B．x>2或x<－1 C．x>1或x<－2 D．x<－1或x>1 【答案】C 【解析】　∵ax2＋bx＋2>0的解集为－1<x<2， ∴解得 ∴bx2－ax－2>0，即x2＋x－2>0，解得x>1或x<－2. 5．若0<t<1，则不等式(x－t)<0的解集为(　　) A. B. C. D. 【答案】D　 【解析】[t∈(0,1)时，t<，∴解集为.] 6．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a<0，那么ax2＋bx＋c>0的解集为(　　) A．x>3或x<－2 B．x>2或x<－3 C．－2<x<3 D．－3<x<2 【答案】C　 【解析】由题意知，－2＋3＝－，－2×3＝，∴b＝－a，c＝－6a， ∴ax2＋bx＋c＝ax2－ax－6a>0，∵a<0，∴x2－x－6<0， ∴(x－3)(x＋2)<0，∴－2<x<3. 7．不等式2x2－x＜4的解集为______. 【答案】－1＜x＜2　 【解析】由题意知，∵2x2－x＜4， ∴2x2－x＜22，∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0，∴－1＜x＜2 8．已知M是关于x的不等式2x2＋(3a－7)x＋3＋a－2a2<0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集. 【答案】 【解析】原不等式可化为(2x－a－1)(x＋2a－3)<0， 由x＝0适合不等式得(a＋1)(2a－3)>0，所以a<－1或a>. 若a<－1，则－2a＋3－＝(－a＋1)>5， 所以3－2a>， 此时不等式的解集是； 若a>，由－2a＋3－＝(－a＋1)<－， 所以3－2a<， 此时不等式的解集是. 综上，当a<－1时，原不等式的解集为，当a>时，原不等式的解集为. 9．求下列不等式的解集. （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）； 【解析】（1）因为，所以原不等式等价于， 解得，所以原不等式的解集为. （2）原不等式可化为,配方得 , 又,所以,解得，所以原不等式的解集为. （3）原不等式可化为，因为恒成立， 所以原不等式的解集为. （4）原不等式可化为，因为恒成立， 所以原不等式无解，即原不等式的解集为. 10．（1）不等式的解集为___________． 【答案】． 【解析】易得不等式的解集为. （2）．解不等式． 分析：不等式左边可以因式分解，根据“符号法则 --- 正正(负负)得正、正负得负”的原则，将其转化为一元一次不等式组． 【解析】原不等式可以化为：， 于是：或 所以，原不等式的解是． B组 能力提升 11．解关于x的不等式 解：原不等式可以化为： 若即则或 若即则 若即则或 12．已知不等式的解是求不等式的解． 解：由不等式的解为，可知 ，且方程的两根分别为2和3， ∴， 即 ． 由于，所以不等式可变为 ， 即 － 整理，得 所以，不等式的解是 x＜－1，或x＞． 13．若关于 的不等式 的解集中的整数恰有 个，则实数 的取值范围是____________． 【答案】 【解析】由题意，原不等式转化为，得到的解集，由解集中的整数恰有3个，且为1，2，3，得到的不等式，解不等式可得的范围. 由题知，，则，即. 由于，而不等式的解答中恰有3个整数解，故必有，即必有. 不等10．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_________． 【答案】．(0，8) 【解析】因为不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立．∴△=，解得0＜＜8． 14．（2013重庆）关于的不等式（）的解集为， 且，则 A． B． C． D． 【答案】．A 【解析】∵由 ()，得， 即，∴. ∵，∴．