1.4 空间向量的应用-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【志鸿优化训练】人教版

第一章空问向量与立体几何 课时夯基过关练 14空间向量的应用 n1.4.I用空间向量研究直线、平面的位置关糸 第1课时空间中点、直线和平面的向量表示 素养目 1.结合空间中点、直线和平面的向量表示,理解空间向量的特点,培养学生数学抽象的核心素养 2.通过直线方向向量、平面法向量的计算,培养学生数学运算的核心素养. 核心素养达标实基础 一、选择题 二、填空题 1.若A(-1,0,1),B(1,4,7)在直线l上,则直线l的 已知直线l的方向向量v=(2,-1,3),且过A(0,y, 个方向向量为( 和B(-1,2,z)两点,则y A.(1,2,3) B.(1,3,2) 若A(0,2 2,1,。)是平面a C.(2,1,3) D.(3,2,1) 2.已知平面a内有一点M(1,-1,2),平面a的一个法向 内的三点,设平面a的法向量为a=(x,y,z),则x: 量n=(2,-1,2),则下列点P在平面a内的是() A.(-4,4,0 B.(2,0,1) 9.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,1,0), C.(2,3,3) B(0,2,3),C(1,1,3),则平面ABC的一个单位法向量 若直线l1,l2的方向向量分别为a=(1,2,-2),b= 为 (-2,3,2),则() 10.已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点 A.l1∥l2 B.l1⊥l2 如果AB=(2,-1,-4),A方=(4,2,0),A=(-1, C.l1,l2相交但不垂直D.不能确定 2,-1).对于结论:①AP⊥AB;②AP⊥AD;③AP是 平面ABCD的一个法向量;④AP∥BD其中正确的 是平面a的一个法向量,且b (填序号) 与平面α都平行,则向量a 三、解答题 11.如图,在四棱锥 P-ABCD中,底 面ABCD为平行四边形 2753 A B.(9531 ∠DAB=60°,AB=2AD=2, --+---- C PD⊥底面ABCD,且PD=AD D(-2,一4) 求平面PAB的一个法向量 5.设直线l的方向向量u=(-2,2,t),平面a的一个法 向量v=(6,-6,12),若直线l⊥平面a,则实数t等于 D.-2 6.已知直线l过点P(1,0,-1),且平行于向量a=(2, ),平面a过直线l与点M(1,2,3),则平面a的法向 量不可能是() A.(1,-4,2) 12·数学 第一章空问向量与立体几何 第2课时空间中直线、平面的平行 养目标 通过借助利用空间向量解决平行问题的学习,提升学生的数学运算及逻辑推理的核心素养 核心素养达标实基础 、选择题 三、解答题 1.(多选)已知平面a的法向量为n=(2,-2,4),AB=10.根据下列条件,判断相应的直线与直线、平面与平面 (-3,1,2),则直线AB与平面a的位置关系为() 直线与平面的位置关系: A.AB∥a B ABCa (1)直线l1与l2的方向向量分别是a=(1,-2,-2) C.AB与a相交 D.AB⊥a 2.已知平面a内的三点A(0,0,1),B(0,1,0),C(1,0, (2)平面aB的法向量分别是u=(1,3,6),v=(-2 0),平面B的一个法向量n=(-1, 1),则不重 合的两个平面a与B的位置关系是() (3)直线l的方向向量、平面a的法向量分别是a A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.异面 (4)直线l的方向向量、平面a的法向量分别是a 已知平面a的法向量是(2,3,-1),平面B的法向量是 (0,-8,12),l=(0,2,-3) (4,A,-2),若a∥B,则λ的值是() B.6 C.-6 4.如图,在平行六面体ABCD A1BC1D1中,点M,P,Q分别为 棱AB,CD,BC的中点,若平行 六面体的各棱长均相等,给出以产 下结论: ①A1M∥DP;②A1M∥B1Q;③A1M∥平面 DCC1D1;④A1M∥平面DPQB1 其中正确的有( A.1个 D.4个 11.已知正方体 ABCDA1BC1D1的棱长为2,E,F分别 已知向量AB=(1,5,-2),BC=(3,1,2),DE 是BB1,DD1的中点,求证: (x,-3,6).若DE∥平面ABC,则x的值是() (1)FC∥平面ADE; (2)平面ADE∥平面B1C1F 填空题 6.若平面a的一个法向量为1=(-3,y,2),平面β的一个 法向量为l2=(6,-2,x),且a∥B,则y+x= 7.已知a=(0,1,1),b=(1,1,0),C=(1,0,1)分别是平面 a,B,y的法向量,则a,B,y三个平面中互相垂直的有 8.已知线段AB的两端点坐标为A(9,-3,4),B(9,2,1), 则线段AB与坐标平面 平行 9.下列命题中:①若u,v分别是两个不同的平面a的法向 量,则u∥P→a