专题14 尺规作图、三视图、命题与证明-2021年中考数学真题分项汇编 （湖南专用）

专题14 尺规作图、三视图、命题与证明 一、单选题 1．（2021·湖南中考真题）如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于D，E，经过D，E作直线分别交于点M，N，连接，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．平分 【答案】B 【分析】 根据线段垂直平分线的尺规作图、以及性质即可得． 【详解】 解：由题意得：是线段的垂直平分线， 则， 故选：B． 【点睛】 本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、以及性质，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图是解题关键． 2．（2021·湖南永州市·中考真题）如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线分别交､于点D和点E，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由尺规作图痕迹可知，MN是线段AB的垂直平分线，进而得到DB=DA，∠B=∠BAD，再由AB=AC得到∠B=∠C=50°，进而得到∠BAC=80°，∠CAD=∠BAC-∠BAD=30°即可求解． 【详解】 解：由题意可知：MN是线段AB的垂直平分线， ∴DB=DA， ∴∠B=∠BAD=50°， 又AB=AC， ∴∠B=∠C=50°， ∴∠BAC=80°， ∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=30°， 故选：A． 【点睛】 本题考查等腰三角形的两底角相等，线段垂直平分线的尺规作图等，属于基础题，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解决本题的关键． 3．（2021·湖南怀化市·中考真题）如图，在中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D．则下列说法正确的是（ ） A． B．AD一定经过的重心 C． D．AD一定经过的外心 【答案】C 【分析】 根据题意易得AD平分∠BAC，然后根据三角形的重心、外心及三边关系可排除选项． 【详解】 解：∵AD平分∠BAC， ∴，故C正确； 在△ABD中，由三角形三边关系可得，故A错误； 由三角形的重心可知是由三角形三条中线的交点，所以AD不一定经过的重心，故B选项错误； 由三角形的外心可知是由三角形三条边的中垂线的交点，所以AD不一定经过的外心，故D选项错误； 故选C． 【点睛】 本题主要考查三角形的重心、外心及角平分线的尺规作图，熟练掌握三角形的重心、外心及角平分线的尺规作图是解题的关键． 4．（2021·湖南衡阳市·中考真题）下列命题是真命题的是（ ）． A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和 B．正六边形的每一个内角为 C．有一个角是的三角形是等边三角形 D．对角线相等的四边形是矩形 【答案】B 【分析】 根据多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】 正六边形的外角和，和正五边形的外角和相等，均为 ∴选项A不符合题意； 正六边形的内角和为： ∴每一个内角为，即选项B正确； 三个角均为的三角形是等边三角形 ∴选项C不符合题意； 对角线相等的平行四边形是矩形 ∴选项D不正确； 故选：B． 【点睛】 本题考查了多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的知识；解题的关键是熟练掌握多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的性质，从而完成求解． 5．（2021·湖南岳阳市·中考真题）下列命题是真命题的是（ ） A．五边形的内角和是 B．三角形的任意两边之和大于第三边 C．内错角相等 D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点 【答案】B 【分析】 根据相关概念逐项分析即可． 【详解】 A、五边形的内角和是，故原命题为假命题，不符合题意； B、三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，符合题意； C、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题，不符合题意； D、三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点，故原命题为假命题，不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查命题判断，涉及多边形的内角和，三角形的三边关系，平行线的性质，以及三角形的重心等，熟记基本性质和定理是解题关键． 6．（2021·湖南怀化市·中考真题）以下说法错误的是（ ） A．多边形的内角大于任何一个外角 B．任意多边形的外角和是 C．正六边形是中心对称图形 D．圆内接四边形的对角互补 【答案】A 【分析】 根据多边形的概念及外角和，正多边形的性质及圆内接四边形的性质可直接进行排除选项． 【详解】 解：对于A选项，多边形的内角不一定大于任何一个外角，如正方形，故错误，符合题意； 对于B选项，任意多边形的外角和是360°，正确，故不符合题意； 对于C选项，正六边形是中心对称图形，正确，故不符合题意； 对于D选项，圆内接四边形的对角互补，正确，故不符合