专题12 圆-2021年中考数学真题分项汇编 （湖南专用）

专题12 圆 一、单选题 1．（2021·湖南邵阳市·中考真题）如图，点，，是上的三点．若，，则的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 首先根据圆周角定理求得的度数，根据的度数求即可． 【详解】 解：∵ ∴∠BOC=2， ∵， ， 故选：B． 【点睛】 考查了圆周角定理及两锐角互余性质，求得的度数是解题的关键． 2．（2021·湖南长沙市·中考真题）如图，点，，在⊙O上，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 直接利用圆周角定理即可得． 【详解】 解：， 由圆周角定理得：， 故选：B． 【点睛】 本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键． 3．（2021·湖南娄底市·中考真题）如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙与直线只有一个公共点时，点A的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 当⊙与直线只有一个公共点时，则此时⊙A与直线相切，（需考虑左右两侧相切的情况）；设切点为，此时点同时在⊙A与直线上，故可以表示出点坐标，过点作，则此时，利用相似三角形的性质算出长度，最终得出结论． 【详解】 如下图所示，连接，过点作， 此时点坐标可表示为， ∴，， 在中，， 又∵半径为5， ∴， ∵， ∴， 则， ∴， ∴， ∵左右两侧都有相切的可能， ∴A点坐标为， 故选：D． 【点睛】 本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知相似三角形的判定与性质是解答此题的关键． 4．（2021·湖南张家界市·中考真题）如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设正方形的面积为，黑色部分面积为，则的比值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据题意，设正方形的边长为2a，则圆的半径为a，分别表示出黑色部分面积和正方形的面积，进而即可求得的比值． 【详解】 设正方形的边长为2a，则圆的半径为a ∴，圆的面积为 ∵正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 ∴黑色部分面积为圆面积的一半 ∴ ∴， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了阴影部分面积的求解，准确运用字母表示正方形面积和圆形面积并结合多边形内切圆性质、中心对称图形性质等相关知识点是解决本题的关键． 二、填空题 5．（2021·湖南长沙市·中考真题）如图，在⊙O中，弦的长为4，圆心到弦的距离为2，则的度数为______． 【答案】 【分析】 先根据垂径定理可得，再根据等腰直角三角形的判定与性质即可得． 【详解】 解：由题意得：，， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了垂径定理、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握垂径定理是解题关键． 6．（2021·湖南张家界市·中考真题）如图，内接于，，点是的中点，连接，，，则_________． 【答案】 【分析】 圆上弧长对应的圆周角等于圆心角的一半，再利用等腰三角形三线合一的性质，即可得出答案． 【详解】 解:根据圆上弦长对应的圆周角等于圆心角的一半， ， ， ， 为等腰三角形， 又点是的中点，根据等腰三角形三线合一， 为的角平分线， ， 故答案是：． 【点睛】 本题考查了弦长所对应的圆周角等于圆心角的一半和等腰三角形三线合一的性质，解题的关键是：根据性质求出，再利用角平分线或三角形全等都能求出解． 7．（2021·湖南常德市·中考真题）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=80°，则∠BCD的度数是_____． 【答案】140°． 【详解】 试题分析：∵∠BOD=80°，∴∠A=40°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠BCD=180°-40°=140°，故答案为140°． 考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理 8．（2021·湖南衡阳市·中考真题）底面半径为3，母线长为4的圆锥的侧面积为__________．（结果保留） 【答案】 【分析】 圆锥的侧面展开图是扇形，根据扇形的面积公式求解即可． 【详解】 圆锥的侧面积= 故答案为：． 【点睛】 本题考查圆锥的侧面积．，其中l为扇形的弧长，即底面圆的周长，R为半径，即圆锥的母线长． 9．（2021·湖南永州市·中考真题）某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为，底面半径为6的圆锥模型（如图所示），则此圆锥的母线长为____________． 【答案】10 【分析】 根据圆锥的侧面积公式：侧＝．即可求得 【详解】 侧＝ 故答案为10 【点睛】 根本考查了圆锥的侧面积公式：侧＝，理解和牢记公式是解题的关键． 10．（2021·湖南娄底市·中考真题）如图所示的扇形中，已知，则________． 【答案】100 【分析】 先在小扇形中利用扇形弧长