全国百强名校【领军考试】2020-2021学年高二下学期7月联考理数试题

20202021学年下学期全国百强名校 “领军考试”高二数学参考答案与解析(理科 1.【答案】C 【命题意图】本题考查全称命题的否定,考查数学抽象的核心素养 解析】根据“Ⅴx∈Mp(x)”的否定是“彐xo∈M,→p(xo)”,可知选C. 【答案】B 命题意图】本题考查复数概念及复数的除法运算,考査数学运算的核心素养 【解析】因为(-1)=2￥2,所以-1=2￥2,即21=2=2.所以z2=1(=2故选B 3.【答案】 【命题意图】本题考查集合的交集运算,考查数学运算与数学抽象的核心素养 【解析】集合={xx2>2={x<0或>2},B={k<x<a+1},因为A∩B=,所以 a≥0 解得0≤a≤1,故选A < 【答案】C 【命题意图】本题考查双曲线的几何性质,考查数学运算与逻辑推理的核心素养 【解析】设点P(xnyn)为双曲线C上一点则x2m2 2x+c1.22=1,且点P(x,1)到双曲线C的两条渐近线 2x±a=0的距离的积为 a+23,所以a=2,故双曲 线C的实轴长为2a=4,故选C 5.【答案】A 【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系式及诱导公式考查数学运算的核心素养 【解析】由∈(x.)及m=3可得sma<0由sma 9,得sin2a=,sina=-10, 所以sin(兀+a)=-sina=3√10 故选A 10 6.【答案】D 【命题意图】本题考査二次函数的性质及指数的运算,考查数学运算与数学抽象的核心素养 【解析】由/(x)=2x2-2x+1及/(3+x)=/(3-x)得2=3,2=12,所以42 3=72,故选D 7.【答案】C 【命题意图】本题考査平面向量的数量积,考查数学运算与数学抽象的核心素养 【解析】因为向量AB,AC均为单位向量,AB+2AC=(,1)两边平方得5+4ABAC=2 所以AB·AC 所以BC=AC-AB 2AB·AC=12+ 故选C 高二理数参考答案第1页共7页 13.【答案】-5 【命题意图】本题考査二项式定理,考查数学运算的核心素养. 【解析17的展开式中通项=C3x3/1 |=(-1)cx34,所以当r=1时幂指数绝对值最 小该项的系数为(-1)C=-5 答案】1或 【命题意图】本题考査解三角形,考査数学运算与逻辑推理的核心素养. 【解析】由△ABC的面积为ab得 ab sin c=ab,所以sinC=一,C=或一,若C=,则 a+C a+c 6--ab 整理得a=C,若C==,则 15.【答空y12 【命题意图】本题考查随机变量的分布列与期望,考查数学运算的核心素养. 【解析】由P(x=1)=(=1,24)得+2+=4=1所以 a=-,E(X)=1×2+2×2+4 16.【答案】(84+48√3)π 【命题意图】本题考査球的性质与表面积,考査逻辑推理与直观想象的核心素养. 【解析】设3个半径为3的小球的球心分别为O1,O2,O3,则球O的表面积最小时,3个小球两两相切每个小球都 与球O相切此时△OOQ2的中心为O0O2|=0Q=QO-6.所以O0=2√3,所以球O的半径最小值 为2√3+3,球O的表面积的最小值为47(23+3)=(84+43元 17.【命题意图】本题考查等比数列的通项与求和考查数学运算的核心素养 【解析】(1)设等比数列{an}的公比为q(q≠1),由a3+a4=12得aq(1+q)=12, 由3a1,2a2,a3成等比数列得31+a3=4a2,即3a1+a19=4a19, 因为a1≠0,所以q2-4q+3=0,即(q-1)(q-3) 因为q≠1,所以q=3,代入aq2(1+q)=12得13 所以an=a1q”=×3”1=302… …(6分) a,n为偶数 (2)因为bn=cos 0,n为奇数 所以S2n=b1+b2+b+b4+… a2+a4+a+…+a (12分) 高二理数参考答案第3页共7页 (1+k2)x2-(+k2)(x+x1)+P2+k2 1+k2-(t+k2)2+ (10分 所以当t=0时N-Pg 所以x轴上存在点N(0,0)使得MN-PQ为定值-7 (12分 21.【命题意图】本题考査用导数研究函数的性质,考査数学运算与逻辑推理的核心素养 【解析】(为(x)=x2-2x+a(1+x 2(x-1)e alx 所以∫"(x)=2(x-1) (1分) ①若a≤0,x∈(-,)时f(x)<0,f(x)是减函数,x∈(1,+∞)时∫(x)>0,/(x)是增函数,(2分) ②若0<a<2e,∫(x)=0得x1=1,x2=ln=,ln<1, xe(hnn1时f(x)<0,/(x)是减函数x∈(1,+x)或xe(-x,2)时f(x)>0/()是增函数(4分) ③若a=2e,f"(x)≥0,f(x)在(一∞,+∞)上是增函数 5分) ④若a>2e,f