全国百强名校【领军考试】2020-2021学年高二下学期5月联考理数试题

20202021学年下学期全国百强名校 “领军考试”高二数学参考答案与解析(理科 1.【答案】D 命题意图】本题考查复数的概念、运算 1-3i(1-3i 【解析】复数z= =---i,其虚部为--.故选D 4i 2.【答案】B 【命题意图】本题考查导数的几何意义 【解析】因为y=sin3x,所以y=3cos3x,所以y0=30s0=3,又函数y=sin3x过点(00,所 以曲线y=sin3x在x=0处的切线方程是y-0=3(x-0),即3x-y=0.故选B 3.【答案】C 命题意图】本题考查导数的计算 解析】对f(x)=3ax-2x2f(0)-6x求导得f(x)=12ax3-4xf(0)-6,代入x=0,得f(O)=-6 所以f(x)=3a24+12x2-6x,因此,f(1)=3a+6,故选C 4.【答案】D 【命题意图】本题考查复数的几何意义 -1+a1 【解析】因为z 1+ai ) 2+-i,在复平面内对应的点为 在第二象限, 所以一<0,解得a<0.故选D 5.【答案】A 【命题意图】本题考查归纳推理 解析】观察规律有1=12-2,2=22-2,3=32-2,4=42-2, 2,6=62-2,所以 7=72-2=47故选 6.【答案】C 【命题意图】本题考查数学归纳法 解析】根据数学归纳法的证明步骤,可知第二步归纳假设正确写法:假设n=k≥4,n∈N"时,3*>k3+4k 故选C 7.【答案】C 【命题意图】本题考查定积分 【解析】因为f(x)=1+1 x+1,x<0, x+1,x≥0, 所以∫/(x)dx=”(-x+1d+,(x+)dx 2++k+(x+x+k|1=8(k为常数)故选C 8.【答案】D 【命题意图】本题考查反证法 【解析】根据反证法的原理,“至少存在一个实数”的反面是“不存在实数x 故假设“不存在实数x,使4x>1成立”故选D 9.【答案】B 【命题意图】本题考查正态分布的实际应用 解析】因为月考的数学成绩近似服从正态分布N(7202),所以A=750=20,所以 P(1155≤135) -30≤Xs+30)-P(-20sXs+2a)0.9973-0.9545 =0.0214.故选B 高二理数参考答業第1页共6页 10.【答案】A 命题意图】本题考查条件概率 解析】设“抛掷一枚骰子岀现的点数大于2”为事件A,种类数是4;在此条件下“抛掷一枚骰子出现的点数 是偶数”为事件B,种类数是2,则P(B|A 故选A. 11.【答案】C 【命题意图】本题考查独立事件的概率. 解析】设事件A1=“第一次摸出的是白球”,事件B1=“第二次摸出的是黑球 事件A3=“第一次摸出的是黑球”,B,=←第二次摸出的是白球”, 则P(4B)=P(4B)+P(42B2)=12×12+ 故选C. 12.【答案】B 【命题意图】本题考查排列组合 【解析】从不含有C”的另外5个字母中任意取4个字母,有C种取法;再把ove”看成一个整体和选出的 4个字母全排列,共有A3种排法,所以n1=CA5=5×120=600种故选B 13.【答案】√0 命题意图】本题考查复数的模、运算 解析】因为,_1+i(1+1)i_-1+i_1 所以z-1 41 41 4 14.【答案】-1024 【命题意图】本题考查二项式定理 【解析】|2 3k 展开式的通项是Tk 解得k=1,因此,的系数为C21(-1=-104 15.【答案 【命题意图】本题考查条件概率. 【解析】记事件A:甲游客排在第2秋千,记事件B:乙排在第1秋千,则P(4)=,P(AB)=A20 由条件概率公式可得P(B|4)= P(AB 16.【答案】(-6,0 高二理数参考答業第2页共6页 【命题意图】本题考査导数与函数的极值. 【解析】∫(x)=3x2-2ax,由题意得f(2)=12-4=0,解得a=3,所以f(x)=x3-3x2+5,则 f(x)=3x2-6x,令f'(x)=0,得x=0或x=2 当x<0或x>2时,f"(x)>0;当0<x<2时,f(x)<0, 所以0是f(x)的极大值点,2是f(x)的极小值点, 因函数f(x)=x3-3x2+5在区间(2b,b+6)内存在极大值, 所以0∈(2b,b+6)→2b<0<b+6→-6<b<0 所以b的取值范围是(-6,0) 17.【命题意图】本题考查分析法证明不等式 【解析】证明:要证√ab+8>√4a+2b, 只需证ab+8>4a+2b, (2分) 只需证ab-4a-2b+8>0, 只需证a(b-4)-2(b-4)>0 (4分) 即证(a-2)(b-4)>0, (6分) 因为a>2且b>4, 所以(a-2)(b-4)>0显然成立 所以原不等式得证.… (10分) 8.【命题意图】本题考查独立性检验的应用 34+b=49 a=16, 解析】解