全国百强名校【领军考试】2020-2021学年高二下学期7月联考文数试题

9.【答案】 【命题意图】本题考査异面直线所成的角,考査直观想象与数学运算的核心素养 【解析】取CD中点F,连接BEEF,则∠BEF就是异面直线BE与PC所成角如图所示由题意可得 BE=BF=√3,EF=3,所以cOs∠BEF=2 故选B BE 4 10.【答案】D 【命题意图】本题考査三角函数的图象考查数学抽象与直观想象的核心素养. 解析】由题意可得乙o+2=k+(k∈Z),一o)+=m(n∈Z),整理得 O=6+2(k∈Z),O=-12n+2(n∈Z),取k=2,n=-1得O=14,故选D 11.【答案】C 【命题意图】本题考查狄利克雷函数的性质,考查数学抽象与逻辑推理的核心素养 解析】当x为有理数时,x+1均为有理数D(x)=D(x)=1,D(x+1)=D(x)=1,当为无理数时 x+1均为无理数D(x)=D(x)=0.D(x+1)=D(x)=0,所以①②正确当x为无理数时 D(x)=0,D(D(x)=D(0)=1,③错误④正确故选C 12.【答案】B 【命题意图】本题考査椭圆的方程及二次函数的最值,考查逻辑推理与数学运算的核心素养 【解析】设P(x,y0),则+ 因为PB2B,所以PBF≥4B8,所以 xn-t)+yn≥ ≥t2-4+4。因为 42txn+4t≥ 2-x)2+x),因为-25xn≤2,所以2-x ≥0,因为2≥2+x 4 4 恒成立,所以2t≥ max 13.【答案】1 【命题意图】本题考查线性规划,考查数学运算与直观想象的核心素养 【解析】如图所示作出不等式组表示的可行城是以点4(-3,2,B(-3,5,C/1 为顶点的三角形区 高二文数参考答案第2页共7页 所以△ABE的面积为~×22=√3, (10分 所以 V=VC=ABE=×√3×√3= (12分) 19.【命题意图】本题考查回归分析,考查数据分析、数学应用及数学运算的核心素养 解析】(1)由图中数据和附注中参考数据得x=3长 10, ∑(x-x)(y-y)=∑x-x=513×147=61 (3分) 3.2×2062.7 ∑ 因为υ与x的相关系数r>0.75,说明y与x的线性相关程度比较高从而可以用线性回归模型拟合y与x的 关 (6分 511 (2)由(1)得b 651.1, (8分) 10 因为y=5 =34814,a=y-bx=34814-651.1×3=1528.1 所以y关于x的回归方程为y=651.1x+15281 将2021年对应的x=6代入回归方程得y=651.1×6+1528.1=54347, 所以预测2021年中国在线教育市场规模为5434.7亿元 …(12分) 20.【命题意图】本题考査直线与抛物线的位置关系,考査数学运算及逻辑推理的核心素养 【解析】(1)设点B 是抛物线C上任意一点, t+2 则AB≥ 分) 因为4B|的最小值为5 所以一4=~,解得p=4 高二文数参考答案第5页共7页 7.已知向量AB,C均为单位向量且AB+2C=(1),则BC B 8.统计某学校100名学生的课外阅读时间得到如下的频率分布直方图,则这100名学生课外 阅读时间的中位数约为(保留一位小数) 0.6 3时间(小时) B.1.4 C.1.5 D.1.6 9.已知菱形ABCD中AB=BD=2,把△ABD沿BD折起,使点A到达点P处,且PC=3,若点 E为线段PD中点,则异面直线BE与PC所成角的余弦值为 10.若函数f(x)= sin(as/0)的图象向左平移个单位后得到一个偶函数的图象 若f(x)向右平移,个单位后得到一个奇函数的图象,则O的值可以是 B.8 C.12 1l.我们把函数D(x 1,x为有理数 0,x为无理数 称为狄利克雷函数,关于狄利克雷函数给出下列结论 ①D()=D(x);②D(x+1=D(x);③D(D(x)=D(x,④{yy=D(x)={0,,其中正确 命题的个数为 B.2 2.已知椭圆C:ab2=1(a>b>0)的一个焦点为F(1,0),一个顶点为4(2,0,设B(1,0) 点P是椭圆C上的动点,若PB2AB恒成立则1的取值范围是 、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 y 13.已知实数x,y满足{x-y-2≤0,则z=x+2y的最大值 x+3≥0 14.函数f(x)=(x2-2x)e+cosx的图象在x=0处的切线方程为 15.已知△ABC的三边a,b,c满足a+c=2b,且△ABC的面积为yab,则-的值为 16.已知球O内有3个半径为3的小球,则球O的表面积的最小值为 高二文数第2页共4页 三、解答题:共70分.解答题写岀文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分 17.(12分) 已知数