2021年湖北省荆门市中考数学真题（扫描版）

10.抛物线y=ax2+bx+c(a,bc为常数)开口向下且过点4(1,0),B(m,0)(-2<m<-1), 下列结论①2b+c>0; ②2a+c<0;③a(m+1)-b+c>0; ④若方程a(x-m)(x-1)-1=0有两个不等实数根,则4ac-b2<4a; 其中正确结论的个数是 填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将结果填写在答题卡相应位置) 11.计算 2cos45°+(-1) 12.把多项式x3+2x2-3x因式分解,结果为▲ 13.如图:在平面直角坐标系中,Rt△OAB斜边OB上的高为1,∠AOB=30°,将Rt△OAB 绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD,点A的对应点C恰好在y==(k≠0)的图象上, 若在y=的图象上另有一点M使得∠MOC=30,则点M的坐标为 C 第14题图 第13题图 14.如图:正方形ABCD的边长为2,分别以B,C为圆心,以正方形边长为半径的圆相交 于点P,那么图中阴影部分的面积为▲ x-a)< 15如果不等式组{1+2xzx 恰有两个整数解,则a的取值范围是 6.如图:将正整数按此规律排列成数表, l112131415 则2021是表中第 行第▲个数 数学试题第3页(共6页) 三、解答题(本大题共8小题,共72分.请在答题卡对应区域作答 17.(8分)先化简,再求值: x+2 4x+4,其 18.(8分)为庆祝中国共产党建党100周年,某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞 赛活动.某年级在一班和二班进行了预赛,两个班参加比赛的人数相同,成绩分为A、 B、C、D四个等级,其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分,将这两 个班学生的最后等级成绩分析整理后绘制成了如下的统计图: 班预成绩统计图 二班预褰成绩统计图 B35% A10% D15% C40% 等次 0A B C D (1)这次预赛中二班成绩在B等及以上的人数是多少? (2)分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数 (3)已知一班成绩A等的4人中有2个男生和2个女生,二班成绩A等的都是女生, 年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛,若每个学生被抽取 的可能性相等,求抽取的2人中至少有1个男生的概率 19.(8分)如图,点E是正方形ABCD的边BC上的动点,∠AEF=90°,且EF=AE,FH⊥BH (1)求证:BE=CH; (2)若AB=3,BE=x,用x表示DF的长 第19题图 数学试题第4页(共6页) 秘密★启用前 荆门市2021年初中学业水平考试 数学试题参考答案及评分标准 、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.C2.B3C4.D5D6A7C8B9.B10.A 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11212.x(x+3)(x-1)13.(√3,1)14.2√3 15.5≤a<616.64,5 三、解答题(本大题共8小题,共72分」 x+ xr(x+2)(x-2)x(x-1) x-4x(x-2)(x-2 代入上式得原式 +2 18.(1)∵两个班参加比赛的人数相同,∴由条形图可知二班参赛人数为20人 由扇形图可知B等及以上的人数为20×10%+20×35%=9 2分 (2)一班成绩的平均数为 100×4+90×9+80×5+70×2 =87.5, 班成绩的中位数为80 (3)二班成绩A等的都是女生,∴二班成绩A等人数为20×10%=2人; 将两个班成绩A等的6人分别记为A,B,C,D,E,F;其中A,B为一班两个男生, ∵每个学生被抽取的可能性相等,∴从这两个班成绩A等的学生中随机选2人的所有情形 AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF共15种 其中至少有1个男生的有 AB AC AD AE AF BC BD BE BF共9种 概率为P=-=0.6 分 15 数学试参考答案及评分标准第1页(共4页) 19.(1)∵∠AEF=900∴∠AEB+∠FEH=90° 而∠AEB+∠BAE=90° BAE=∠FEH, 又∵EF=AE,∴△ABEE△EHF, BE=FH,由BC=EH可得BE=CH (2)作FP⊥CD于P,由(1)可知EH=AB,CE=3-x, CH=FH=FP=x,∴FD=3-x ∴DF=Vx2+(3-x)2=√2x2-6x+9 20.(1)作PC⊥AB,交AB的延长线于C 由题意知:∠PAC=30°,∠PBC=45°, 设PC=x;则BC=x,∵tan30°A/ AC20√2+x3 解得x=10√2(√3+), 20√6+20√2 (2)∷x-r=10√2(√3+1)-10√3(3+1)=10√3+1)(2-√3)<0,∴x<r 因此海监船继续向东航行有触礁危险; 6分 设海监船无触