1.10两点间距离公式-2021年暑期高二数学预习每日一练（苏教版2019选择性必修第一册）

专题1.10 两点间距离公式 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、单选题 1．已知平面上两点，，，则的最小值为（ ） A．3 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】 利用两点间距离公式，结合配方法进行求解即可. 【详解】 根据题意，平面上两点，，， 则，则有， 则的最小值为， 故选：D. 2．在平面直角坐标系中，已知点，，那么（ ） A．2 B． C． D．4 【答案】A 【分析】 利用利用两点间的距离公式求得. 【详解】 . 故选：A 3．已知三顶点为、、，则是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 【分析】 由向量的坐标表示有，，结合向量数量积的坐标运算，即可判断三角形的形状. 【详解】 由已知，，， ∴，即， ∴是直角三角形. 故选：B. 4．已知点，，点在轴上，则的最小值为（ ） A．6 B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用对称性，结合两点间线段最短进行求解即可. 【详解】 点，，点在轴上， 点关系轴的对称点为， . 故选：B. 5．四边形中，，，，，则对角线的长为（ ） A． B． C．7 D． 【答案】D 【分析】 以为坐标原点，，所在直线为轴，轴建立平面直角坐标系如图所示， 延长交轴于点，根据直角三角形的性质，结合两点间距离公式进行求解即可 【详解】 解：以为坐标原点，，所在直线为轴，轴建立平面直角坐标系如图所示， 延长交轴于点， 由，可得， 因为，从而，，， 所以，，故， 所以，因此， 可得， 所以. 故选：D. 6．已知点，点在抛物线上，则的最小值为（ ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】 设点，利用两点间的距离公式以及二次函数配方求最值即可求解. 【详解】 设点， 则， ∴当时，. 故选：C. 7．已知，直线上存在唯一点，使得，则的值为（ ） A． B．或 C．1或 D． 【答案】B 【分析】 设，由得，然后根据方程只有一个解可得答案. 【详解】 设，由得，， 整理得， 因为直线上存在唯一点，所以整理后的方程只有一个解， 即， 解得或. 故选：B. 【点睛】 本题考查了两点间的距离公式，解题的关键点是利用方程只有一个解这个条件，考查了学生分析问题、解决问题的能力. 8．已知直线与直线相交于点A，点B是直线的动点，，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由题意可知点为圆上的点，由于两点在直线的同侧，所以求出点关于直线的对称点为，则，然后利用两点间线段最短可得答案 【详解】 解：由，得，由，得， 所以，化简得， 所以点为圆上的点， 设点关于直线的对称点为， 则，解得，即 因为，所以当点共线，且过点时，取最小值， 所以的最小值为 故选：D 【点睛】 关键点点睛：此题考查直线与圆的应用，考查距离问题，解题的关键是求出点关于直线的对称点为，将的最小值转化为的最小值，属于中档题 二、多选题 9．(多选)已知三条直线x－2y＝1，2x＋ky＝3，3kx＋4y＝5相交于一点，则k的值为（ ） A．－ B．－1 C．1 D． 【答案】AC 【分析】 由任意两个直线方程联立方程组求出交点坐标，再由其会标代入第三个方程中可求出k的值 【详解】 解：由，得， 所以三条直线的交点为， 所以，化简得， 解得或， 故选：AC 10．（多选）等腰直角三角形的直角顶点为，若点A的坐标为，则点B的坐标可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】 设，根据和可求得点坐标． 【详解】 设，根据题意可得即 解得或所以或. 故选：AC． 【点睛】 本题考查两直线垂直的条件，考查两点间距离公式，属于基础题． 11．在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，则下列说法中正确的是（ ） A．若点在线段上，则有 B．若是三角形的三个顶点，则有 C．到两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线 D．若为坐标原点，点在直线上，则的最小值为 【答案】AC 【分析】 对A，根据“折线距离”的定义化简可得；对B，由绝对值不等式可判断；对C，设出点的坐标，根据定义列出方程即可求解；对D，由可判断. 【详解】 对A，若点在线段上，设， 则在之间，在之间， 则 ，故A正确； 对B，在中， ，故B错误； 对C，设到两点的“折线距离”相等的点的坐标为， 则，解得，故C正确； 对D，设，则，即的最小值为，故D错误. 故选：AC. 【点睛】 本题考查“折线距离”的应用，属于新定义问题，解题的关键是正确理解定义，并结合绝对值不等式进行化简判断. 12．在平面直角坐标系中，已知点､，定义为两点A，B的