1.8直线的一般式方程-2021年暑期高二数学预习每日一练（苏教版2019选择性必修第一册）

专题1.8 直线的一般式方程 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、单选题 1．直线与直线的位置关系是（ ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．以上都不对 【答案】A 【分析】 由已知直线方程，直接判断它们的位置关系即可. 【详解】 是表示轴的直线，表示轴的直线，两条直线互相垂直． 故选：A． 2．在直角坐标系中，直线经过（ ） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 【答案】A 【分析】 根据直线方程得到其与坐标轴的交点，从而可得出结果. 【详解】 由，令可得，；令可得； 即直线过点，， 所以直线经过一、二、三象限. 故选：A. 3．直线在轴上的截距为（ ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】 直接令，求出即可. 【详解】 直线， 令，得. 直线在轴上的截距为. 故选：B. 4．若直线（）经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为（ ） A．同号 B． C． D． 【答案】B 【分析】 将直线方程转化为斜截式，再利用直线斜率与截距的意义即可得出. 【详解】 由题意得，直线，即， 直线经过第一、二、三象限， 所以,，即，， 故选：B. 5．直线，当变化时，所得直线都通过的定点是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 把直线方程整理为关于的等式，由恒等式知识可得定点坐标． 【详解】 由变形得：， 由，解得，直线恒过定点. 故选：C. 6．若直线不过第二象限，则实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由直线不过第二象限可确定斜率、在轴截距的范围，从而构造不等式组求得结果. 【详解】 直线不过第二象限，，解得：，即实数的取值范围为. 故选：C. 7．已知直线恒过定点，点也在直线上，其中，均为正数，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C．8 D．6 【答案】B 【分析】 先将直线方程变形得到定点的坐标，根据点在直线上确定出所满足的关系，最后根据“”的妙用求解出的最小值. 【详解】 已知直线整理得：， 直线恒过定点，即. 点也在直线上， 所以，整理得：， 由于，均为正数，则, 取等号时，即， 故选：B. 【点睛】 方法点睛：已知，求的最小值的方法： 将变形为，将其展开可得，然后利用基本不等式可求最小值，即，取等号时. 8．设直线l的方程为．若不经过第一象限，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 将直线方程化为斜截式方程,进而得，解不等式组即可得答案. 【详解】 解：将直线方程化为斜截式方程得， 因为不经过第一象限， 所以，解得， 所以实数a的取值范围是 故选：B 二、多选题 9．下列说法正确的是（ ） A．直线必过定点（2，1） B．直线在轴上的截距为－2 C．直线的倾斜角为120° D．若直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为 【答案】ACD 【分析】 代入点的坐标判断A，求出纵截距判断B，求出斜率得倾斜角，判断C，写出平移直线后的方程，与原方程一致，由此求得，判断D． 【详解】 ，所以点在直线上，A正确； 对，令，得，直线在轴上截距为2，B错误； 直线的斜率为，倾斜角为，C正确； 设直线方程为，沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后得，即它就是， 所以，所以，D正确． 故选：ACD． 【点睛】 关键点点睛：本题考查直线方程，利用直线方程研究直线的性质是解析几何的基本方法．掌握直线的概念与特征是解题关键． 10．如果，，那么直线经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】ABC 【分析】 确定直线在轴、轴上截距的正负，数形结合可知直线所经过的象限. 【详解】 直线在轴上的截距为，在轴上的截距为， 如下图所示： 由图象可知，直线经过第一、二、三象限. 故选：ABC. 【点睛】 本题考查直线所过象限的判断，一般作出直线的图象即可判断，考查数形结合思想的应用，属于基础题. 11．若直线在轴上的截距为，则实数可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】 由题意，令代入直线方程求出的值，即是在轴上的截距为，再求出. 【详解】 由题意可知，当，即且时， 令，得在轴上的截距为， 即， 所以或， 故选：BC. 12．下列说法正确的是（ ） A．直线必过定点 B．直线在轴上的截距为 C．直线的倾斜角为60° D．过点且垂直于直线的直线方程为 【答案】ABD 【分析】 将方程化为点斜式，即可判断A；令，得出在轴上的截距，进而判断B；将