1.7直线的两点式方程-2021年暑期高二数学预习每日一练（苏教版2019选择性必修第一册）

专题1.7 直线的两点式方程 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、单选题 1．经过两点、的直线的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 求出直线的两点式方程，再化为一般方程可得答案. 【详解】 经过两点、的直线的方程为，即. 故选：D. 2．在x轴，y轴上的截距分别是－3，4的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 设分别求x轴，y轴上的截距，即可判断各项直线方程是否符合要求. 【详解】 A：时，，即；时，，即，故正确； B：时，，即；时，，即，故错误； C：时，，即；时，，即，故错误； D：时，，即；时，，即，故错误； 故选：A. 3．过点和的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由两点式方程即可求出. 【详解】 由两点式得，， 整理得. 故选B. 4．若直线过第一、三、四象限，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】 将直线过一、三、四象限,转化为直线在轴上的截距大于0，在轴上的截距小于0可得答案. 【详解】 因为直线过第一、三、四象限，所以它在轴上的截距为正，在轴上的截距为负，所以，． 故选: B. 【点睛】 本题考查了直线方程的截距式，考查了截距的概念，属于基础题. 5．在平面直角坐标系中，方程所表示的曲线是（ ） A．两条平行线 B．一个矩形 C．一个菱形 D．一个圆 【答案】C 【分析】 去掉绝对值，即可判断图象形状. 【详解】 当时，方程为； 当时，方程为； 当时，方程为； 当时，方程为， 因此原方程所表示的曲线是一个以，，，为顶点的菱形． 故选：C. 【点睛】 本题考查直线方程截距式的理解，属于基础题. 6．已知两点A(3，0)，B(0，4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy的最大值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】 由已知求出直线方程，得出，代入即可求解. 【详解】 解析：可得直线AB的方程为，则可得，， 则， 当时，取得最大值为3. 故选：B. 7．下列说法错误的个数是（ ） ①平面内所有的直线方程都可以用斜截式来表示 ②直线与轴的交点到原点的距离为 ③在轴、轴上的截距分别为，的直线方程为 ④不能表示过且斜率为的直线方程 ⑤两条直线中，斜率越大则倾斜角越大 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】 由直线的方程的几种形式所适用的范围，逐一判断可得选项. 【详解】 对于①：当直线的斜率不存在时，直线不能用斜截式，故①不正确； 对于②：中的b，有正，有负，或是0，所以直线与轴的交点到原点的距离为，故②不正确； 对于③：当直线的在轴、轴上的截距不为0时，才可以表示成，故③不正确； 对于④：因为中需满足，所以不过，故④正确； 对于⑤：当一条直线的斜率是正的，另一条直线的斜率是负的，由于正数大于负数，而此时斜率大的直线的倾斜角是锐角，斜率小的直线的倾斜角是钝角，不满足斜率越大，倾斜角越大，故⑤不正确； 所以错误的命题有4个， 故选：C. 8．直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 令，可得；令，可得，可得，，解出即可． 【详解】 解：令，可得；令，可得， ，， 解得，且． 故选：． 【点睛】 本题考查了直线的截距意义、三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题． 二、多选题 9．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值可能是（ ） A．1 B．－1 C．2 D．－2 【答案】AD 【分析】 讨论直线过原点和直线不过原点两种情况可求. 【详解】 若直线过原点，则，解得； 若直线不过原点，则在轴上的截距为，在轴上的截距为， 则，可得， 综上，a的值可能是1或. 故选：AD. 10．下列说法正确的是（ ） A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是8 B．过，两点的直线方程为 C．直线与直线相互垂直． D．经过点且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为 【答案】AC 【分析】 由题意逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论． 【详解】 直线x﹣y﹣4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是×4×4＝8，故A正确； 当x2＝x1或y2＝y1时，式子＝无意义，故B不正确； 直线x﹣2y﹣4＝0与直线2x+y+1＝0的斜率之积为×（﹣2）＝﹣1，故线x﹣2y﹣4＝0与直线2x+y+1＝0垂直，故C正确； 经过点（1，2）且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣3＝0或y＝2x，故D错误， 故选：AC． 【点睛】 结论点睛： 两条直线