1.6直线的点斜式方程-2021年暑期高二数学预习每日一练（苏教版2019选择性必修第一册）

专题1.6 直线的点斜式方程 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、单选题 1．经过点(－，2)，倾斜角是30°的直线的方程是（ ） A．y＋(x－2) B．y＋2＝(x－) C．y－2(x＋) D．y－2＝(x＋) 【答案】C 【分析】 根据k=tan30°求出直线斜率，再利用点斜式即可求解. 【详解】 直线的斜率k=tan30°=， 由直线的点斜式方程可得y－2＝ (x＋)， 故选：C． 2．直线经过第二、三、四象限，则斜率和在轴上的截距满足的条件为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】 作出的图象，由图象可得结论. 【详解】 在平面直角坐标系中作出图象，如图所示： 由图可知：，. 故选：B. 3．已知直线的斜率为3，且经过点A(2，1)，则的点斜式方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由点斜式方程的定义直接写出答案即可得出结果. 【详解】 直线的斜率为3，且经过点A(2，1)， 的点斜式方程为： 故选：B. 4．经过点，且方向向量为的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由直线方向向量可得直线斜率，由直线点斜式方程可整理得到结果. 【详解】 直线的方向向量为，直线的斜率， 直线的方程为，即. 故选：A. 5．直线不经过的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】 根据直线图象即可判断． 【详解】 画出直线方程得： 故直线不过第三象限， 故选：C 6．经过两条直线和的交点，并且与直线平行的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先求得交点坐标，进而由点斜式可得结果. 【详解】 联立得，所以两直线交点坐标为， 所求直线为，整理得. 故选：A. 7．直线不过第二象限，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 分、两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数的不等式（组），由此可解得实数的取值范围. 【详解】 若，可得，直线的方程为，该直线不过第二象限，合乎题意； 若，可得，直线的斜截式方程为， 若直线不过第二象限，则，解得. 综上所述，. 故选：C. 【点睛】 关键点点睛：解本题的关键在于对直线的斜率是否存在进行分类讨论，在斜率存在的前题下，一般从直线的斜率与纵截距或直线在两坐标轴上的截距来进行分析，结合已知条件列不等式（组）求解. 8．已知直线与轴，轴分别交于，两点，直线过点的中点，若直线，及轴围成的三角形面积为6，则直线的方程为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】 求得的中点坐标为，设直线的方程为，且与轴交于点，结合三角形的面积公式，列出方程，求得或，进而求得直线的方程. 【详解】 由直线，可得与轴，轴分别交于， 则的中点为，即中点坐标为， 设直线的方程为，即，且与轴交于点， 因为直线，及轴围成的三角形面积为6， 可得，即，解得或， 当时，即点，此时直线的方程为，即； 当时，即点，此时，直线的方程为， 综上可得直线的方程为或. 故选：D. 【点睛】 本题主要考查了直线方程的求解，以及三角形面积公式的应用，其中解答中熟练直线的点斜式方程，以及结合三角形的面积公式列出方程求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 二、多选题 9．直线y＝ax＋可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】 分类讨论和时，直线的位置． 【详解】 因为a≠0，所以C错； 当a＞0时，＞0，不过第四象限，故A对； 当a＜0时，＜0，不过第一象限，故D错，B对． 故选：AB 10．已知直线，则下列说法正确的是（ ） A．直线过定点 B．直线一定不与坐标轴垂直 C．直线与直线一定平行 D．直线与直线一定垂直 【答案】AD 【分析】 多项选择题，一个一个选项验证： 对于A: 整理为：，判断过定点； 对于B、D：判断直线与直线的垂直，用两直线垂直的条件判断； 对于C: 用两直线平行的条件判断. 【详解】 对于A:整理为：，恒过定点(-1,0)，故A正确； 当时，直线与轴垂直，故B错误； 当时，两直线重合，故C错误； 因为，故直线与直线一定垂直，故D正确， 故选：AD. 【点睛】 （1）证明直线过定点，通常有两类：直线方程整理为斜截式y=kx+b，过定点(0,b)； （2）若用一般式表示的直线,不用讨论斜率是否存在,只要A1A2+B1 B2=0,两直线垂直；只要A1B2=A2B1,B1C2≠B2C1，可判断两直线平行. 11．下列说法正确的有（ ） A．若直线经过第一、二、四象限，则在第二象