1.5利用两条直线平行与垂直求参数问题-2021年暑期高二数学预习每日一练（苏教版2019选择性必修第一册）

专题1.5 利用两条直线平行与垂直求参数问题 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、单选题 1．已知直线，若，则m等于（ ） A．或1 B．或4 C．4 D．1 【答案】D 【分析】 根据两直线平行的充要条件且求解即可. 【详解】 解：因为，则，解得. 故选：D. 【点睛】 结论点睛: 直线(不同为)，直线(不同为)， 若且； 若. 2．若直线与直线平行，则的值为（ ） A．-1或9 B．1或-9 C．1 D．-9 【答案】B 【分析】 根据两直线与平行，则，即可得到方程，求出参数，但是还需代入直线方程检验，排除两直线重合的情况； 【详解】 解：因为直线与直线平行，所以 解得或 当时，直线与平行，满足题意； 当时，直线与平行，满足题意； 故选：B 3．若直线:与直线: 平行，则的值为（ ） A．或1 B． C．2或 D．2 【答案】B 【分析】 根据直线平行关系可得方程组，解方程组求得结果. 【详解】 因为直线：与直线：平行， 所以 ，解得. 故选：B. 【点睛】 本题考查根据直线的平行关系求解参数值，易错点是忽略直线不能重合，造成增根. 4．已知直线和互相平行，则实数等于（ ） A．或3 B． C． D．1或 【答案】A 【分析】 由两直线平行，得到，求出，再验证，即可得出结果. 【详解】 ∵两条直线和互相平行， ∴，解得或， 若，则与平行，满足题意； 若，则与平行，满足题意； 故选：A． 5．已知，，直线：，：，且，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C．8 D．9 【答案】C 【分析】 由，可求得，再由，利用基本不等式求出最小值即可. 【详解】 因为，所以，即， 因为，，所以，当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为8. 故选：C. 【点睛】 本题考查垂直直线的性质，考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题. 6．若a，b为正实数，直线与直线互相垂直，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由两直线垂直求出，再利用基本不等式求出的最大值． 【详解】 解：由直线与直线互相垂直 所以 即 又a、b为正实数，所以 即，当且仅当a，b时取“＝”； 所以的最大值为． 故选：B 【点睛】 本题主要考查了由直线垂直求参数，基本不等式求最值的应用，属于中档题. 7．已知直线：，直线：，若，则 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 分析：根据直线的垂直，即可求出tanα=3，再根据二倍角公式即可求出． 详解：因为l1⊥l2，所以sinα﹣3cosα=0， 所以tanα=3， 所以sin2α=2sinαcosα= 故选D． 点睛：本题考查了两直线的垂直，以及二倍角公式，本题利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．常用的还有三姐妹的应用，一般，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三. 8．已知直线和互相平行，则（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】 根据两直线平行的条件求解． 【详解】 时，两直线显然不平行，时，则，解得或． 故选：C． 【点睛】 易错点睛：本题考查由直线平行求参数值，解题时要注意在由条件求参数时，求得的参数值一般需代入直线方程检验，去除两直线重合的可能，否则易出错．如果采取分类讨论方法：先考虑系数为0，然后在一个方程中系数全不为0时，用比值进行求解，一般不会出错． 二、多选题 9．（多选）设直线．若与平行，则的值可以为（ ） A． B． C．0 D．6 【答案】AC 【分析】 根据，由求解. 【详解】 因为， 所以， 解得或， 故选：AC． 【点睛】 本题主要考查两直线的位置关系，属于基础题. 10．已知直线，则下列说法正确的是 A．若，则m=-1或m=3 B．若，则m=3 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【分析】 根据两直线平行或垂直求出参数值然后判断． 【详解】 直线，则，解得或，但时，两直线方程分别为，即，两直线重合，只有时两直线平行，A错，B正确； ，则，，C错，D正确． 故选：BD． 【点睛】 本题考查两直线平行与垂直的条件，在由两直线平行求参数时要注意检验，排除两直线重合的情形．如果用斜率求解还需讨论斜率不存在的情形． 11．已知直线：与：平行，则的值可能是（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】CD 【分析】 由两直线平行得出，解出 的值，然后代入两直线方程进行验证. 【详解】 直线与 平行， ，整理得 ，解得或. 当时，直线，，两直线平行； 当时，直线， ，两直线平行. 因此，或. 故选：CD. 【点睛】 方法点睛：题考查直线的一般方程与平行关系，