1.4利用斜率判断两条直线平行与垂直-2021年暑期高二数学预习每日一练（苏教版2019选择性必修第一册）

专题1.4 利用斜率判断两条直线平行与垂直 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、单选题 1．已知直线，，则的位置关系是（ ） A．垂直 B．相交 C．平行 D．重合 【答案】C 【分析】 由斜率相等截距不等判断即可. 【详解】 由知，这两条直线的斜率相等截距不等，即平行 故选：C 2．已知A(-4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(-3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，则四边形ABCD的形状是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．直角梯形 【答案】D 【分析】 由斜率的两点式分别求出，进而可判断直线的位置关系，即可知正确选项. 【详解】 ∵ ∴ABCD，AD⊥AB，AD⊥CD， AD与BC不平行， ∴四边形ABCD为直角梯形. 故选：D. 3．下列直线中，与直线平行的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据两直线的位置关系的判定方法，逐项判定，即可求解. 【详解】 对于A中，可得，根据两直线的位置关系，可得两直线重合，不符合题意； 对于B中，可得，根据两直线的位置关系，可得两直线平行，符合题意； 对于C中，可得，根据两直线的位置关系，可得两直线相交，不符合题意； 对于C中，可得，根据两直线的位置关系，可得两直线相交，不符合题意； 4．已知两条直线l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的两个根，则l1与l2的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．可能重合 D．无法确定 【答案】B 【分析】 由韦达定理可知，由此可作出判断. 【详解】 解析由方程3x2＋mx－3＝0，知＝m2－4×3×(－3)＝m2＋36>0恒成立． 故方程有两相异实根，即l1与l2的斜率k1，k2均存在．设两根为x1，x2，则k1k2＝x1x2＝－1，所以l1⊥l2． 故选：B 5．下列直线中与直线垂直的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据两条直线斜率存在时它们的乘积等于-1逐一判断可得答案. 【详解】 在直线斜率都存在的情况下，若两直线垂直则斜率乘积为-1， 直线的斜率为， 选项A：直线的斜率为，显然不与直线垂直，错误； 选项B：直线的斜率为5，因为，所以与直线垂直，正确； 选项C：直线的斜率为，因为，所以与直线不垂直，错误； 选项D：直线的斜率为，显然不与直线垂直，错误， 故选：B. 6．已知平面直角坐标系中，直线，直线，则与的位置关系是（　　） A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直 【答案】D 【分析】 首先分别求出两条直线的斜率，得到，即可得到答案. 【详解】 由题知：，，，. 因为，所以. 故选：D 【点睛】 本题主要考查两条直线的位置关系，属于简单题. 7．下列说法中正确的有（ ） ①平行的两条直线的斜率一定存在且相等 ②平行的两条直线的倾斜角一定相等 ③垂直的两直线的斜率之积为-1 ④只有斜率相等的两条直线才一定平行 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】 对于①，两直线平行，不一定存在斜率；所以①错误； 对于②，由直线倾斜角定义可知②正确； 对于③，两直线垂直，不一定都有斜率，所以③错误； 对于④，当两条直线斜率都不存在时，两直线也平行，所以④错误. 【详解】 对于①，当两直线都与轴垂直时，两直线平行，但它们斜率不存在，所以①错误； 对于②，由直线倾斜角定义可知②正确； 对于③，当一条直线平行于轴，一条平行于轴，但斜率之积不为，所以③错误； 对于④，当两条直线斜率都不存在时，两直线平行，所以④错误. 故选：B. 【点睛】 本题考查了直线的倾斜角，考查了直线的斜率，考查了两条直线平行于垂直，属于基础题. 8．，动直线过定点动直线过定点，若与交于点（异于点，），则的最大值为 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题意可得：，，且两直线斜率之积等于，∴直线和直线垂直，则，即，的最大值为，故选． 二、多选题 9．(多选)若过点(1,a)，(0,0)的直线l1与过点(a,3)，(-1,1)的直线l2平行，则a的取值可以为（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 【答案】AC 【分析】 由两直线平行有，结合斜率的两点式列方程，即可求参数a的值. 【详解】 若直线l1与l2平行，则，即a(a+1)=2，故a= -2或a =1. 当时，，，符合题设； 当时，，，符合题设； 故选：AC. 10．已知直线l的一个方向向量为，且l经过点，则下列结论中正确的是（ ） A．l的倾斜角等于 B．l在x轴上的截距等于 C．l与直线垂直 D．l上不存在与原点距离等于的点 【答案】