1.3已知斜率求倾斜角大小问题-2021年暑期高二数学预习每日一练（苏教版2019选择性必修第一册）

专题1.3 已知斜率求倾斜角大小问题 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、单选题 1．如果直线l上任意一点沿y轴向下平移1个单位，再沿x轴向右平移个单位后，仍在直线l上，那么直线l的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 设直线的方程为，倾斜角为，根据平移，得到，结合两直线重合，求得，得到，即可求解. 【详解】 设直线的方程为，倾斜角为， 将直线l上任意一点沿y轴向下平移1个单位，再沿x轴向右平移个单位后， 可得，即， 因为两直线重合，可得，解得， 则，且，所以. 故选：C. 2．直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由直线方程求出斜率，从而可求出直线的倾斜角 【详解】 解：设直线的倾斜角为， 因为直线的斜率， 所以， 因为，所以，即直线的倾斜角是， 故选：A 3．如图所示，下列四条直线中，斜率最大的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先判断直线斜率的正负，当斜率为正时，再根据倾斜程度比较斜率大小. 【详解】 由图可知：斜率为负，斜率为，的斜率为正， 又的倾斜程度大于，所以的斜率最大， 故选：D. 4．若直线经过，，两点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意，由直线过两点的坐标可得直线的斜率，分析可得斜率的范围，结合直线的斜率与倾斜角的关系可得，又由倾斜角的范围，分析可得答案． 【详解】 根据题意，直线经过，， 则直线的斜率， 又由，则，则有， 又由，则； 故选：． 5．若直线过点，，则直线的倾斜角取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设直线的倾斜角为，则，由，可得，从而可求出直线的倾斜角取值范围 【详解】 解：设直线的倾斜角为，则 ， 因为，所以，即， 因为，所以或， 所以直线的倾斜角取值范围是， 故选：D 6．直线的倾斜角的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 求出直线斜率的范围，由斜率与倾斜角的关系确定倾斜角的范围． 【详解】 ∵直线斜率，又，∴， 设直线倾斜角为，∴，而， 故倾斜角的取值范围是， 故选：B． 7．直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据直线过两点，求出直线的斜率，再根据斜率求出倾斜角的取值范围. 【详解】 解：直线的斜率为，因为，所以，所以直线的倾斜角的取值范围是. 故选：D. 【点睛】 本题考查了利用两点求直线的斜率以及倾斜角的应用问题，属于基础题. 8．直线的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 分斜率存在不存在，若斜率存在，根据直线方程求出斜率，由斜率求倾斜角. 【详解】 设直线的倾斜角为， 当时，； 当时，则． 因为 所以 综上可得：． 故选：A 二、多选题 9．有下列命题：其中错误的是（ ） A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应； B．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应； C．坐标平面上所有的直线都有倾斜角； D．坐标平面上所有的直线都有斜率． 【答案】BD 【分析】 任何一条直线都有倾斜角，但不是任何一条直线都有斜率，即可得到答案 【详解】 任何一条直线都有倾斜角，但不是任何一条直线都有斜率 当倾斜角为时，斜率不存在 故选：BD 【点睛】 本题考查的是直线的倾斜角和斜率，较简单. 10．下列说法中正确的是（ ） A．任意一条直线都有倾斜角； B．若两条不重合的直线的斜率相等，则这两条直线平行； C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直； D．平行的两条直线的倾斜角一定相等. 【答案】ABD 【分析】 根据直线斜率人、倾斜角的概念判断． 【详解】 所有直线都有倾斜角，A正确；若两条不重合的直线的斜率相等，则这两条直线平行，B正确；若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，才有两直线垂直，C错误；平行的两条直线的倾斜角一定相等，D正确． 故选：ABD． 【点睛】 本题考查直线的倾斜角和斜率的概念，任意直线都有倾斜角，当倾斜角为90°时，斜率不存在，倾斜角为为90°时，倾斜角的正切值为直线的斜率． 11．（多选）若直线l与x轴交于点A，其倾斜角为，直线l绕点A顺时针旋转后得直线，则直线的倾斜角可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】 分两种情况讨论，和. 【详解】 因为直线倾斜角的取值范围为， 当时，直线的倾斜角为， 当时，直线的倾斜角为. 故选：BC. 【点睛】 本题考