2.1.2-第2课时 指数函数及性质的应用-2020-2021学年高中数学必修1【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第二章 基本初等函数(Ⅰ) 数学(A)·必修1 菜 单 [课标解读] 1.理解指数函数的单调性与底数a的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题.(重点) 2.理解指数函数的底数a对函数图象的影响.(难点) 第2课时　指数函数及性质的应用 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 数学(A)·必修1 菜 单 1.指数函数的图象 (1)指数函数图象的作法： 画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：________，_______，________. (1，a) (0，1) (预习课本P57～58) 课前预习案·素养养成 知识整合 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,a))) 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 数学(A)·必修1 菜 单 (2)指数函数的图象变换： ①将函数y＝2x的图象向左平移一个单位即可得到函数 __________的图象. ②函数y＝2x的图象与y＝2－x的图象关于 ____对称. ③函数y＝2x的图象与y＝－2x的图象关于 ____对称. ④函数y＝2x的图象与y＝－2－x的图象关于____对称. 将上述函数y＝2x中的底数2变为a(a>0，且a≠1)时，结论仍然成立. y＝2x＋1 y轴 x轴 原点 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 数学(A)·必修1 菜 单 2.指数函数的性质 函数y＝2x在定义域(－∞，＋∞)上为增函数，若x＝f(t)在t∈[M，N]上为增函数，则函数y＝2f(t)在t∈[M，N]上为_______；若x＝f(t)在t∈[M，N]上为_______，则函数y＝2f(t)在t∈[M，N]上为________. 上面的y＝2x改为y＝ax(a>1)，结论仍然成立. 上面的y＝2x改为y＝ax(0<a<1)，其余不变，相关结论为：_____________________________________________ ____________________________________________ _____________________. 增函数 减函数 减函数 若t∈[M，N]，f(t)为增函数，则y＝af(t)在t∈[M，N] 上为减函数；若t∈[M，N]，f(t)为减函数，则y＝af(t) 在t∈[M，N]上为增函数 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 数学(A)·必修1 菜 单 要点探究 ►知识点一　利用指数函数的单调性比较大小问题 【探究】　观察指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)图象的走势和特征，回答下列问题： (1)请根据图象填空：(填“>”“＝”“<”中的任一个) ①当a>1时，若x1>x2，则f(x1)________f(x2). ②当0<a<1时，若x1>x2，则f(x1)________f(x2). 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 数学(A)·必修1 菜 单 提示　由图象知， ①当a>1时，若x1>x2，则f(x1)>f(x2). ②当0<a<1时，若x1>x2，则f(x1)<f(x2). 答案　①>　②< 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 数学(A)·必修1 菜 单 (2)结合上图(1)，(2)思考，当x与a满足什么条件时，ax>1成立？ 提示　当a>1，x>0或0<a<1，x<0时，ax>1. 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 数学(A)·必修1 菜 单 ►知识点二　简单的指数不等式 结合指数函数的单调性，思考下列问题： 【探究1】　若a>1，则不等式af(x)>ag(x)与f(x)>g(x)同解吗？ 提示　因为a>1，所以y＝ax在R上是增函数.又af(x)>ag(x)，所以f(x)>g(x)，因此af(x)>ag(x)与f(x)>g(x)同解. 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 数学(A)·必修1 菜 单 【探究2】　若0<a<1，上述问题还成立吗？ 提示　若0<a<1，不等式af(x)>ag(x)与f(x)<g(x)是同解不等式，而与f(x)>g(x)不是同解不等式，故上述问题不成立. 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 数学(A)·必修1 菜 单 课堂探究案·素养提升 类型一　比较指数式的大小 [例1]　(1)已知a＝eq \f(\r(5)－1,2)，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________. (2)比较下列各题中两个值的大小： ①eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,7))) eq \s\up12(－1.8)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,7))) eq \s\up12