2.1.2-第1课时 指数函数的图象与性质-2020-2021学年高中数学必修1【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第二章 基本初等函数(Ⅰ) 数学(A)·必修1 菜 单 [课标解读] 1.理解指数函数的概念和意义.(重点) 2.能借助计算器或计算机画出指数函数的图象.(难点) 3.初步掌握指数函数的有关性质.(重点、难点) §2.1.2　指数函数及其性质 第1课时　指数函数的图象与性质 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 数学(A)·必修1 菜 单 1.指数函数的概念 一般地，_________________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_____. 函数y＝ax(a>0，且a≠1) R (预习课本P54～56) 课前预习案·素养养成 知识整合 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 数学(A)·必修1 菜 单 2.指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质 (0，1) 0 1 y>1 0<y<1 增函数 0<y<1 y>1 减函数 a>1 0<a<1 图像 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 过定点 过点_______，即x＝____时，y＝____ 函数值 的变化 当x>0时，_____； 当x<0时，_____ 当x>0时，_______； 当x<0时，_______ 单调性 是R上的______ 是R上的________ 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 数学(A)·必修1 菜 单 ►知识点一　指数函数的定义 【探究】　根据指数函数的解析式，完成下列填空，并明确解析式具有的三个结构特征： (1)特征1：底数a为大于0且不等于1的________，不含有自变量x. (2)特征2：自变量x的位置在________，且x的系数是________. (3)特征3：ax的系数是________. 答案　(1)常数　(2)指数上　1　(3)1 要点探究 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 数学(A)·必修1 菜 单 ►知识点二　指数函数的图象与性质 【探究】　指数函数图象与底数的关系 如图中的曲线C1，C2，C3，C4是指数函数y＝ax的图象，而a∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),3)，\f(1,3)，\r(5)，π))，则图象C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次是________，________，________，________. 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 数学(A)·必修1 菜 单 解析　解法一　由底数变化引起指数函数图象变化的规律，知C2的底数<C1的底数<1<C4的底数<C3的底数. 而eq \f(1,3)<eq \f(\r(2),3)<eq \r(5)<π， 故C1，C2，C3，C4对应函数的底数依次是eq \f(\r(2),3)，eq \f(1,3)，π，eq \r(5). 解法二　设直线x＝1与曲线C1，C2，C3，C4分别交于点A1(1，a1)，A2(1，a2)，A3(1，a3)，A4(1，a4)，如题图所示，由图象观察得a2<a1<a4<a3，从而C1，C2，C3，C4对应函数的底数依次为eq \f(\r(2),3)，eq \f(1,3)，π，eq \r(5). 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 数学(A)·必修1 菜 单 答案　eq \f(\r(2),3)，eq \f(1,3)，π，eq \r(5) 通过探究可得到如下结论： (1)在y轴右侧，底数大图象高；在y轴左侧，底数大图象低. (2)底数互为倒数时，图象关于y轴对称，即y＝ax与y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a))) eq \s\up12(x)的图象关于y轴对称. 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 数学(A)·必修1 菜 单 课堂探究案·素养提升 类型一　指数函数的定义 [例1]　(1)下列函数： ①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3. 其中，指数函数的个数是 A.0　　　B.1 C.2 D.3 (2)函数y＝(a－2)2ax是指数函数，则 A.a＝1或a＝3 B.a＝1 C.a＝3 D.a>0且a≠1 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 数学(A)·必修1 菜 单 [自主解答]　(1)①中，3x的系数是2，故①不是指数函数； ②中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数； ③中，y＝3x，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故③是指数函数； ④中，y＝x3中底数为自变量，指数为常数，故④不是指数函数.所以只有③是指数函数. (2)由指数函数定义知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（a－2）2＝1，,a>0，且a≠1，))所以解得a＝3. [答案]　(1)