2.1.1 指数与指数幂的运算-2020-2021学年高中数学必修1【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第二章 基本初等函数(Ⅰ) 数学(A)·必修1 菜 单 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 数学(A)·必修1 菜 单 [课标解读] 1.理解n次方根及根式的概念，分数指数幂的含义. (难点) 2.掌握根式与分数指数幂的互化.(重点、易错点) 3.掌握有理数指数幂的运算性质.(重点) §2.1　指数函数 §2.1.1　指数与指数幂的运算 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 数学(A)·必修1 菜 单 1.n次方根 x n次方根 (预习课本P48～53) 课前预习案·素养养成 知识整合 定义 一般地，如果xn＝a，那么____叫做a的_________，其中n＞1，且n∈N* 个数 n是奇数 a＞0 x＞0 x仅有一个值，记为____ a＜0 x＜0 n是偶数 a＞0 x有两个值，且互为相反数，记为_____ a＜0 x不存在 eq \r(n,a) ±eq \r(n,a) 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 数学(A)·必修1 菜 单 根指数 被开方数 a |a| a 2.根式 (1)定义：式子____叫做根式，这里n叫做_______，a叫做__________. (2)性质：(n＞1，且n∈N*) ①(eq \r(n,a))n＝____.②eq \r(n,an)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(____，n为奇数，,____，n为偶数.)) eq \r(n,a) 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 数学(A)·必修1 菜 单 3.分数指数幂的意义 0 没有意义 分 数 指 数 幂 正分数指数幂 规定： ＝_______ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1) 负分数指数幂 规定： ＝ ＝________ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1) 0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________ eq \r(n,am) eq \f(1,\r(n,am)) 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 数学(A)·必修1 菜 单 4.有理数指数幂的运算性质 (1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q). (2)(ar)s＝_________(a＞0，r，s∈Q). (3)(ab)r＝_________(a＞0，b＞0，r∈Q). 5.无理数指数幂 一般地，无理数指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的_______.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. ars arbr 实数 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 数学(A)·必修1 菜 单 ►知识点一　n次方根的意义与根式的性质 【探究1】　类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？ 要点探究 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 数学(A)·必修1 菜 单 提示　a为正数： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n为奇数，a的n次方根有一个，为\r(n,a),n为偶数，a的n次方根有两个，为±\r(n,a))) a为负数： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n为奇数，a的n次方根只有一个，为\r(n,a),n为偶数，a的n次方根不存在)) 零的n次方根为零，记为eq \r(n,0)＝0. 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 数学(A)·必修1 菜 单 【探究2】　根据n次方根的意义，可得：(eq \r(n,a))n＝a，eq \r(n,an)表示an的n次方根，等式eq \r(n,an)＝a一定成立吗？如果不一定成立，那么eq \r(n,an)等于什么？ 提示　通过探究得到：n为奇数，eq \r(n,an)＝a，n为偶数，eq \r(n,an)＝|a|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a≥0）,－a（a<0）)). 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 数学(A)·必修1 菜 单 提示　当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式. ►知识点二　分数指数幂 【探究1】　根据n次方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结出怎样的规律？ ① eq \r(5,a10)＝ eq \r(5,（a2）5)＝a2＝aeq \s\up6(\f(10,5))(a>0)； ②eq \r(a8)＝ eq \r(（a4）2)＝a4＝aeq \s\up6(\f(8,2))(a>0)； ③ eq \r(4,a12)＝ eq \r(4,（a3）4)＝a3＝aeq \s\up6(\f(12,4))(a>0). 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 数学