初中升高中知识衔接-第2课时 方程与不等式-2020-2021学年高中数学必修1【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

初中升高中知识衔接 数学(A)·必修1 菜 单 第2课时　方程与不等式 [课标解读] 1.会解一元(二元)一次方程(组)及简单的分式方程. 2.会解一元一次不等式(组)并能简单应用． 3.会解一元二次方程，掌握根与系数的关系． 初中升高中知识衔接 数学(A)·必修1 菜 单 1．一元(二元)一次方程(组) (1)一元一次方程的解法 ①定义：在一个方程中，只含有_____个未知数，并且未知数的指数是____，这样的方程叫一元一次方程． ②解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1. 一 1 课前预习案·素养养成 知识整合 初中升高中知识衔接 数学(A)·必修1 菜 单 无 无数 解 ③关于方程ax＝b解的讨论： a．当a≠0时，方程有唯一解_________； b．当a＝0，b≠0时，方程____解； c．当a＝0，b＝0时，方程有______解； 此时任一实数都是方程的____． (2)二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的基本方法是消元法，即通过两个式子系数的变换，相加减达到消去一个字母，转变为一元一次方程求解． x＝eq \f(b,a) 初中升高中知识衔接 数学(A)·必修1 菜 单 判别式 2．一元二次方程 (1)定义：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况可以由b2－4ac来判定，我们把b2－4ac叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的__________，通常用符号“Δ”来表示． 初中升高中知识衔接 数学(A)·必修1 菜 单 不相等 相等 (2)判断方法：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，有 ①当Δ＞0时，方程有两个_________的实数根， x1，2＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a)； ②当Δ＝0时，方程有两个_____的实数根， x1＝x2＝_______； ③当Δ＜0时，方程没有实数根． －eq \f(b,2a) 初中升高中知识衔接 数学(A)·必修1 菜 单 (3)根与系数的关系： 如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别是x1，x2，那么x1＋x2＝______，x1x2＝_____．这一关系也被称为韦达定理． (4)应用：若已知x1，x2是一元二次方程的两个根，则可设一元二次方程为x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0； 对应的二次函数设为 f(x)＝x2－(x1＋x2)x＋x1x2. －eq \f(b,a) eq \f(c,a) 初中升高中知识衔接 数学(A)·必修1 菜 单 3．一元一次不等式(组) (1)解一元一次不等式(组)的注意事项． ①移项要变号． ②不等式两边同除以一个正数，不等号不变方向；不等式两边同除以一个负数，不等号改变方向． ③解不等式组，可先对每个不等式求解，再求这些解的公共部分(也就是求同时满足这些不等式的解)，口诀“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找”． 初中升高中知识衔接 数学(A)·必修1 菜 单 全体实数 无解 (2)含字母的一元一次不等式可化为形如mx＞n的不等式，需要分以下几种情况讨论. m＞0 x＞_______ m＝0 n＜0 ______ n≥0 ______ m＜0 x＜______ eq \f(n,m) eq \f(n,m) 初中升高中知识衔接 数学(A)·必修1 菜 单 课堂探究案·素养提升 类型一　一次方程(组)及应用 [例1]　5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少？ 初中升高中知识衔接 数学(A)·必修1 菜 单 [自主解答]　解法一　设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝200，,（1－15%）x＋（1－10%）y＝174，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝120，,y＝80.)) 解法二　设甲工厂5月份用水量为x吨，则(1－15%)x＋(1－10%)(200－x)＝174，解得x＝120.则200－x＝80. 答：甲工厂5月份用水量为120吨，乙工厂5月份用水量为80吨． 初中升高中知识衔接 数学(A)·必修1 菜 单 ○方法技巧 列方程(组)的关键是寻找等量关系，寻找等量关系常用的方法有：(1)抓住不变量；(2)找关键词；(3)运用常用数量关系和数学公式；(4)根据题目所述情境找；(5)画线段图列表格． 初中升高中知识衔接 数学