初中升高中知识衔接-第1课时 数与式的运算-2020-2021学年高中数学必修1【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

初中升高中知识衔接 数学(A)·必修1 菜 单 初中升高中知识衔接 初中升高中知识衔接 数学(A)·必修1 菜 单 第1课时　数与式的运算 [课标解读] 1.掌握乘法公式，会进行整式的因式分解． 2.了解二次根式的概念，会化简或计算二次根式． 3.掌握分式的基本性质，并能化简求值． 初中升高中知识衔接 数学(A)·必修1 菜 单 1．因式分解 (1)常用的乘法公式 ①平方差公式：(a＋b)(a－b)＝________． ②立方差公式：(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________． ③立方和公式：(a＋b)(a2－ab＋b2)＝________． ④完全平方公式：(a±b)2＝____________． ⑤三数和平方公式：(a＋b＋c)2 ＝_____________________________． ⑥完全立方公式：(a±b)3＝___________________． a2－b2 a3－b3 a3＋b3 a2±2ab＋b2 a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc a3±3a2b＋3ab2±b3 课前预习案·素养养成 知识整合 初中升高中知识衔接 数学(A)·必修1 菜 单 (2)因式分解的常用方法 ①十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数，即运用乘法公式(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab的逆运算进行因式分解． ②提取公因式法：当多项式的各项有公因式时，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积形式的方法． 初中升高中知识衔接 数学(A)·必修1 菜 单 ③公式法：把乘法公式反过来用，把某些多项式因式分解的方法． ④求根法：若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根是x1，x2，则二次三项式ax2＋bx＋c(a≠0)就可分解为a(x－x1)(x－x2)． ⑤试根法：对于简单的高次因式，可以通过先试根再分解的方法分解因式． 如2x3－x－1，试根知x＝1为2x3－x－1＝0的根，通过拆项，2x3－x－1＝2x3－2x2＋2x2－2x＋x－1提取公因式后分解因式． 初中升高中知识衔接 数学(A)·必修1 菜 单 a，a≥0 －a，a＜0 2．二次根式 (1)二次根式的定义：一般地，形如eq \r(a)(a≥0)的代数式叫作二次根式．被开方数中含有字母的根式叫作无理式． (2)二次根式eq \r(a2)的意义： eq \r(a2)＝|a|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(____________，,____________.)) 初中升高中知识衔接 数学(A)·必修1 菜 单 (3)二次根式的运算法则 ①二次根式的乘法法则：eq \r(a)·eq \r(b)＝_______________． ②二次根式的除法法则：eq \f(\r(a),\r(b))＝____________________． ③二次根式的加减法则：二次根式进行加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． ④二次根式的混合运算：二次根式混合运算的顺序与有理数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的． eq \r(ab)(a≥0，b≥0) eq \r(\f(a,b))(a≥0，b＞0) 初中升高中知识衔接 数学(A)·必修1 菜 单 (4)分式的分母(子)有理化： 将分式的分子分母同乘以一个分母(分子)的有理化因式，利用根式定义、平方差等公式去掉分母(分子)中根号的过程叫作分母(分子)有理化． (5)双根号式子的开方： 含有双根号的式子，如eq \r(9－4\r(5))，可以配方成eq \r(（\r(5)－2）2)再开方． 初中升高中知识衔接 数学(A)·必修1 菜 单 3．分式及其性质 (1)分式的意义 形如eq \f(A,B)的式子，若B中含有字母，且B≠0，则称eq \f(A,B)为分式． (2)常用性质 ①同乘，同除：eq \f(A,B)＝_________，eq \f(A,B)＝_________ (M≠0)， ②合比性质：若eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)， 则eq \f(a＋b,b)＝eq \f(c＋d,d)， eq \f(A×M,B×M) eq \f(A÷M,B÷M) 初中升高中知识衔接 数学(A)·必修1 菜 单 ③分比性质：若eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)， 则eq \f(a－b,b)＝eq \f(c－d,d)， ④等比性质：若eq \f(b1,a1)＝eq \f(b2,a2)＝…＝eq \f(bn,an)＝k， 则eq \f(b1＋b2＋…＋bn,a1＋a2＋…＋an)＝k. 初中升高中知识衔接