2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（浙江专用）05

2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（5） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，下面的几何体由一个正方体和两个圆柱体组成，则它的左视图是（　　） A． B． C． D． 2．估计（2+3）×的值应在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 3．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 4．如图是一次数学活动课上制作的两个转盘，甲转盘被均分为三部分，上面分别写着9，8，5三个数字，乙转盘被均分为四部分，上面分别写着1，6，9，8四个数字．同时转动两个转盘，停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被3整除的概率是（　　） A． B． C． D． 5．已知正数m，满足m4﹣7m2+1＝0，则m+的值为（　　） A．2 B． C． D．3 6．若不等式组恰好有两个整数解，则a的取值范围是（　　） A．0≤a＜1 B．0＜a≤1 C．a＞0 D．a＜1 7．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（　　） A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＞n D．m＜n 8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为点D，其图象与轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3，与y轴负半轴交于点C，在下面四个结论中，其中正确的结论是（　　） A．2a﹣b＝0 B．a+b+c＞0 C．c＜﹣3a D．当ax2+bx+c+2＝0有实数解时，则a≥0.5 9．小华在学习“锐角三角函数”时发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出22.5°角的正切值是（　　） A．﹣1 B．+1 C．+1 D．﹣1 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，AC＝9，以C为圆心，6为半径的圆上有一动点D，连接AD、BD、CD，则AD+BD的最小值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，那么a﹣2b的平方根是　 　． 12．若关于x的方程kx2﹣kx+1＝0有两个相等的实数根，则实数k的值为　　． 13．已知x＝2015a+2014，y＝2015a+2015，z＝2015a+2016，则x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣xz的值为　　． 14．设x≥0，y≥0，且2x+y＝6，则μ＝x2+2xy+y2﹣3x﹣2y的最小值是　　． 15．关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是　 　． 16．已知：点P是⊙O直径AB上的任一点，AB＝2，过点P的弦CD和AB相交所成的锐角为45°，则PC2+PD2的值为　　． 三．解答题（共7小题，满分66分） 17．（6分）（1）解方程：＝1． （2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 18．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2+（1﹣2k）x+k﹣2＝0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； （2）当k取满足（1）中条件的最小整数时，设方程的两根为α和β，求代数式α3+β2+β+2016的值． 19．（8分）对于两个两位数m和n，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F（m，n）．例如：当m＝36，n＝10时，将m十位上的3放置n中1与0之间，将m个位上的6位置于n中0的右边，得到1306．将n十位上的1放置于m中3和6之间，将n个位上的0放置于m中6的右边，得到3160．这两个新四位数的和为1306+3160＝4466，4466÷11＝406，所以F（36，10）＝406． （1）计算：F（20，18） （2）若a＝10+x，b＝10y+8（0≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是自然数）．当150F（a，36）+F（b，49）＝62767时，求F（5a，b）的最大值． 20．（10分）已知，如图，在正方形ABCD中，O是对角线的交点，AF平分∠BAC，DH⊥AF于点H，交AC于点G，DH延长线交AB于点E． 求证：BE＝2OG． 21．（10分）万达商场经销甲、乙两种商品，具体价格如表一，在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动（如表二）： 进价（元） 售价（元） 甲种商品 15 20 乙种商品 35 45 表一 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过300元 不优惠 超过300元且不超过400元 售价打a折 超过