1.3.2-习题课 函数及其基本性质-2020-2021学年高中数学必修1【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 习题课　函数及其基本性质 [课标解读] 1.进一步理解函数的概念及其表示方法.(重点) 2.能够综合应用函数的性质解决相关问题.(重点、难点) 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 1.函数的概念 函数是一个特殊的映射，其特殊点在于A，B都为非空数集.函数有三要素：_________、______、_________.两个函数只有当定义域和对应关系分别相同时，这两个函数才是相等函数. 定义域 值域 对应关系 课前预习案·素养养成 知识整合 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 增 减 2.函数的单调性 (1)任取x1，x2∈区间D，x1≠x2，那么 当x1＜x2时，f(x1)＜f(x2)⇔(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0⇔eq \f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)＞0⇔f(x)在区间D上是___函数； 当x1＜x2时，f(x1)＞f(x2)⇔(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0⇔eq \f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)＜0⇔f(x)在区间D上是___函数. (2)函数图象在单调增区间上从左到右是上升的，在单调减区间上从左到右是下降的. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 小 大 大 小 大 3.函数的最值 (1)函数的最大值对应图象最高点的纵坐标，函数的最小值对应图象最低点的纵坐标. (2)利用函数的单调性求最值的常用结论： ①如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数y＝f(x)在x＝a处取得最____值，在x＝b处取得最____值； ②如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，则函数y＝f(x)在x＝a处取得最____值，在x＝b处取得最____值； ③如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递减，则函数y＝f(x)，x∈[a，c]在x＝b处取得最____值. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 0 －1 0 1 0 4.函数的奇偶性 (1)奇函数定义的等价式：f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝___或eq \f(f（－x）,f（x）)＝_____ (f(x)≠0)； 偶函数定义的等价式：f(－x)＝f(x)⇔f(－x)－f(x)＝____或eq \f(f（－x）,f（x）)＝____ (f(x)≠0). (2)根据奇函数的定义，如果一个奇函数在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝____.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数. (3)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|). 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 课堂探究案·素养提升 类型一　分段函数的有关问题 [例1－1]　已知f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x＞0，,f（x＋1），x≤0，))则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))等于 A.－2　　　　 B.4 C.2　　　　 D.－4 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 [答案]　B [自主解答]　∵f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x＞0，,f（x＋1），x≤0，)) ∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)＋1))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3))) ＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)＋1))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))＝eq \f(2,3)×2＝eq \f(4,3)， feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))＝2×eq \f(4,3)＝eq \f(8,3)， ∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))＝eq \f(4,3)＋eq \f(8,3)＝4. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 [答案]　(－∞，－3) [例1－2]　函数f(x)＝eq \b\lc\{(\